Постройте треугольник по стороне 4 см и прилежащим углам 40 и 50 градусов.

Чтобы построить треугольник по одной стороне и двум прилежащим углам, можно воспользоваться конструкцией с использованием угломера и линейки. В данном случае у нас есть сторона 4 см и два угла 40° и 50°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, третий угол будет равен:

[ 180° - 40° - 50° = 90°. ]

Это говорит о том, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где один из углов равен 90°.

Шаги построения треугольника:

1. Построение стороны:

   • Начните с отрезка длиной 4 см. Обозначим его как ( AB ), где ( A ) — одна из вершин, а ( B ) — другая.

2. Построение угла 40°:

   • В точке ( A ) с помощью угломера постройте угол 40° от отрезка ( AB ). Отметьте точку ( C ) на линии, проходящей через ( A ) под углом 40°.

3. Построение угла 50°:

   • В точке ( B ) постройте угол 50° от отрезка ( AB ). Отметьте точку ( D ) на линии, проходящей через ( B ) под углом 50°.

4. Находим точку пересечения:

   • Теперь необходимо найти точку пересечения линий ( AC ) и ( BD ). Обозначим эту точку как ( C ). Это и будет третья вершина нашего треугольника.

5. Соединение вершин:

   • Соедините точки ( C ) и ( A ), а также точки ( C ) и ( B ). Теперь у вас есть треугольник ( ABC ) с заданной стороной и углами.

Проверка конструкции:

Убедитесь, что углы в треугольнике действительно составляют 40°, 50° и 90°. Это можно сделать с помощью угломера.

Итог:

Таким образом, вы построили треугольник с одной стороной длиной 4 см и двумя углами 40° и 50°. Этот треугольник является прямоугольным, так как один из углов равен 90°.

Для построения треугольника по данной стороне и прилежащим углам с использованием циркуля и линейки следуем следующему алгоритму:

Дано:

• Сторона (AB = 4 \, \text{см}),
• Угол ( \angle A = 40^\circ ),
• Угол ( \angle B = 50^\circ ).

Шаг 1: Определение третьего угла треугольника

Сумма углов треугольника равна (180^\circ). Зная два угла, мы можем найти третий угол: [ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ. ] Получается, что треугольник прямоугольный (( \angle C = 90^\circ)).

Шаг 2: Построение стороны (AB)

1. Начертите прямую линию с помощью линейки.
2. На этой прямой отложите отрезок (AB = 4 \, \text{см}).

Шаг 3: Построение углов при точках (A) и (B)

1. В точке (A) построим угол ( \angle A = 40^\circ). Для этого используем транспортир:
   • Поставьте транспортир так, чтобы его центр совпадал с точкой (A), а базовая линия совпадала с отрезком (AB).
   • Отметьте точку, соответствующую (40^\circ), и проведите луч через неё.
2. В точке (B) построим угол ( \angle B = 50^\circ) аналогично:
   • Поставьте транспортир центром в точку (B) и базовой линией вдоль отрезка (AB).
   • Отметьте точку, соответствующую (50^\circ), и проведите луч через неё.

Шаг 4: Нахождение точки (C)

Лучи, проведённые из точек (A) и (B), пересекаются. Точка их пересечения — это вершина (C), третья вершина треугольника.

Шаг 5: Проверка результата

1. Убедитесь, что треугольник замкнут, то есть вершины (A), (B), (C) соединяются прямыми линиями.
2. Проверьте, что сумма углов треугольника равна (180^\circ): [ \angle A + \angle B + \angle C = 40^\circ + 50^\circ + 90^\circ = 180^\circ. ]

Итог:

Вы построили треугольник (ABC) со следующими характеристиками:

• (AB = 4 \, \text{см}),
• ( \angle A = 40^\circ ),
• ( \angle B = 50^\circ ),
• ( \angle C = 90^\circ ).

Этот треугольник является прямоугольным с гипотенузой (AB).