Постройте график уравнения; xy=8 срочно плиз

Для построения графика уравнения xy = 8 необходимо выразить y через x или x через y. Преобразуем уравнение:

xy = 8 y = 8/x

Теперь можем построить график этой функции. График будет представлять собой гиперболу, так как уравнение имеет вид y = k/x, где k = 8.

Построим график на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений x, вычислим соответствующие значения y и отметим точки на графике. Например, при x = 1, y = 8/1 = 8; при x = 2, y = 8/2 = 4; при x = 4, y = 8/4 = 2 и т.д.

После отметки нескольких точек соединим их линией, получив график функции y = 8/x, который будет представлять собой гиперболу, проходящую через точки (1, 8), (2, 4), (4, 2) и так далее.

Чтобы построить график уравнения ( xy = 8 ), следуйте этим шагам:

1. Понимание уравнения: Уравнение ( xy = 8 ) описывает гиперболу. Это уравнение означает, что произведение координат x и y для любой точки на графике будет равно 8.

2. Выражение y через x: Перепишите уравнение в виде ( y = \frac{8}{x} ). Это уравнение показывает, что для каждого значения ( x ), вы можете найти соответствующее значение ( y ).

3. Построение таблицы значений: Выберите несколько значений для ( x ) и найдите соответствующие значения ( y ).

   • Если ( x = 1 ), то ( y = \frac{8}{1} = 8 ).
   • Если ( x = 2 ), то ( y = \frac{8}{2} = 4 ).
   • Если ( x = 4 ), то ( y = \frac{8}{4} = 2 ).
   • Если ( x = 8 ), то ( y = \frac{8}{8} = 1 ).
   • Если ( x = -1 ), то ( y = \frac{8}{-1} = -8 ).
   • Если ( x = -2 ), то ( y = \frac{8}{-2} = -4 ).
   • Если ( x = -4 ), то ( y = \frac{8}{-4} = -2 ).
   • Если ( x = -8 ), то ( y = \frac{8}{-8} = -1 ).

4. Построение графика:

   • Нанесите точки из таблицы на координатную плоскость.
   • Обратите внимание, что когда ( x ) уменьшается по положительной оси, ( y ) увеличивается, и наоборот, что соответствует одной ветви гиперболы.
   • Для отрицательных значений ( x ) и ( y ), график будет в третьей четверти.
   • Свяжите точки плавной кривой, которая приближается к осям координат, но никогда их не пересекает.

5. Асимптоты: График имеет асимптоты, совпадающие с осями ( x ) и ( y ), поскольку по мере приближения ( x ) или ( y ) к нулю, другая переменная стремится к бесконечности.

6. Анализ симметрии: График симметричен относительно начала координат (точка (0,0)), что характерно для уравнений вида ( xy = c ).

В результате вы получите гиперболу, состоящую из двух ветвей, одна из которых расположена в первой четверти, а другая в третьей четверти координатной плоскости.