Построить график линейной функции y = -0,5x + 2. Найти: а) координаты точек пересечения с осями координат;...

Для построения графика линейной функции y = -0,5x + 2 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты точек пересечения с осями координат:
   • Для оси OX (y = 0): 0 = -0,5x + 2 -0,5x = -2 x = 4 Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (4, 0).

• Для оси OY (x = 0): y = -0,5*0 + 2 y = 2 Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 2).

1. Найдем значения функции для значений аргумента -2, 4, -6:
   • Для x = -2: y = -0,5*(-2) + 2 = 3
   • Для x = 4: y = -0,5*4 + 2 = 0
   • Для x = -6: y = -0,5*(-6) + 2 = 5

Таким образом, значения функции соответствующие значениям аргумента -2, 4, -6 равны соответственно 3, 0, 5.

1. Найдем значение аргумента, соответствующего значениям у = 1, 0, 2:
   • Для y = 1: 1 = -0,5x + 2 -0,5x = 1 - 2 -0,5x = -1 x = 2
   • Для y = 0: 0 = -0,5x + 2 -0,5x = -2 x = 4
   • Для y = 2: 2 = -0,5x + 2 -0,5x = 2 - 2 -0,5x = 0 x = 0

Таким образом, значения аргумента, соответствующие значениям у = 1, 0, 2 равны соответственно 2, 4, 0.

1. Определим возрастает или убывает заданная линейная функция: Коэффициент при x равен -0,5, что означает, что функция убывает.

Давайте подробно разберем все пункты задачи.

Построение графика линейной функции

Функция ( y = -0.5x + 2 ) является линейной и имеет вид ( y = mx + b ), где ( m ) — угловой коэффициент, а ( b ) — точка пересечения с осью ( y ).

а) Координаты точек пересечения с осями координат

1. Пересечение с осью ( y ):

   Для нахождения точки пересечения с осью ( y ), нужно подставить ( x = 0 ) в уравнение: [ y = -0.5 \cdot 0 + 2 = 2 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ( (0, 2) ).

2. Пересечение с осью ( x ):

   Для нахождения точки пересечения с осью ( x ), нужно подставить ( y = 0 ) в уравнение и решить относительно ( x ): [ 0 = -0.5x + 2 ] [ 0.5x = 2 ] [ x = \frac{2}{0.5} = 4 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( (4, 0) ).

б) Значения функции при заданных значениях аргумента

1. При ( x = -2 ): [ y = -0.5 \cdot (-2) + 2 = 1 + 2 = 3 ]

2. При ( x = 4 ): [ y = -0.5 \cdot 4 + 2 = -2 + 2 = 0 ]

3. При ( x = -6 ): [ y = -0.5 \cdot (-6) + 2 = 3 + 2 = 5 ]

в) Значение аргумента при заданных значениях функции

1. При ( y = 1 ): [ 1 = -0.5x + 2 ] [ -0.5x = 1 - 2 = -1 ] [ x = \frac{-1}{-0.5} = 2 ]

2. При ( y = 0 ): [ 0 = -0.5x + 2 ] [ -0.5x = -2 ] [ x = \frac{-2}{-0.5} = 4 ]

3. При ( y = 2 ): [ 2 = -0.5x + 2 ] [ -0.5x = 0 ] [ x = 0 ]

г) Возрастание или убывание функции

Коэффициент перед ( x ) в уравнении ( y = -0.5x + 2 ) равен (-0.5). Это отрицательное число, следовательно, функция убывает. Когда ( x ) увеличивается, ( y ) уменьшается.

Таким образом, мы построили график функции, нашли точки пересечения с осями координат, вычислили значения функции для заданных аргументов и значения аргумента для заданных значений функции, а также определили, что функция убывает.