Помогите с задачей пожалуйста: Найти площадь круга , вписанного в треугольник со сторонами 10,13, и...

Для нахождения площади круга, вписанного в треугольник, сначала найдем радиус этого круга. Радиус вписанного круга (r) можно найти по формуле:

[ r = \frac{A}{s} ]

где ( A ) — площадь треугольника, а ( s ) — полупериметр треугольника.

1. Вычисление полупериметра ( s ): Полупериметр ( s ) равен: [ s = \frac{a + b + c}{2} ] где ( a = 10 ) см, ( b = 13 ) см, ( c = 13 ) см: [ s = \frac{10 + 13 + 13}{2} = 18 \text{ см} ]

2. Вычисление площади треугольника ( A ): Можно использовать формулу Герона: [ A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} ] Подставляем значения: [ A = \sqrt{18(18 - 10)(18 - 13)(18 - 13)} ] [ A = \sqrt{18 \times 8 \times 5 \times 5} ] [ A = \sqrt{3600} ] [ A = 60 \text{ см}^2 ]

3. Вычисление радиуса вписанного круга ( r ): [ r = \frac{A}{s} = \frac{60}{18} \approx 3.33 \text{ см} ]

4. Вычисление площади круга: Площадь круга ( S ) вычисляется по формуле: [ S = \pi r^2 ] [ S = \pi \times (3.33)^2 ] [ S = \pi \times 11.09 ] [ S \approx 34.84 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь круга, вписанного в данный треугольник, приблизительно равна 34.84 см².

Для нахождения площади круга, вписанного в треугольник, сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле: полупериметр = (a + b + c) / 2, где a, b, c - стороны треугольника. В данном случае получаем: (10 + 13 + 13) / 2 = 18.

Затем найдем радиус вписанного круга по формуле: r = площадь треугольника / полупериметр, где площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)), где p - полупериметр треугольника. Подставляем значения: S = √(18 (18 - 10) (18 - 13) (18 - 13)) = √(18 8 5 * 5) = √3600 = 60.

Теперь находим радиус: r = 60 / 18 = 3.33 см.

И, наконец, находим площадь круга по формуле: S = π r^2, где π принимаем равным 3.14: S = 3.14 3.33^2 = 3.14 * 11.11 ≈ 34.89 см^2.

Итак, площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 10, 13 и 13 см, составляет примерно 34.89 квадратных сантиметра.