ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решить : 1. Длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 2. Вычислите скалярное произведение...

1. Длина ребра куба равна 2. а) Скалярное произведение векторов АВ1 и СС1 равно 0. б) Скалярное произведение векторов АВ1 и СД1 равно 0.

a) Для вычисления скалярного произведения векторов АВ1 и СС1 нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. Пусть координаты вектора АВ1 равны $x1,y1,z1$, а координаты вектора СС1 равны $x2,y2,z2$. Тогда скалярное произведение будет равно x1x2 + y1y2 + z1*z2.

б) Для вычисления скалярного произведения векторов АВ1 и СД1 нужно также умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. Пусть координаты вектора АВ1 равны $x1,y1,z1$, а координаты вектора СД1 равны $x2,y2,z2$. Тогда скалярное произведение будет равно x1x2 + y1y2 + z1*z2.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Конечно, давайте решим эту задачу по геометрии.

Основные данные:

• Куб $АВСД{А}_1{В}_1{С}_1{Д}_1$ имеет длину ребра равную 2.

Позиции точек куба в пространстве:

• $A=(0,0,0$)
• $B=(2,0,0$)
• $C=(2,2,0$)
• $D=(0,2,0$)
• $A_1=(0,0,2$)
• $B_1=(2,0,2$)
• $C_1=(2,2,2$)
• $D_1=(0,2,2$)

Найдем координаты векторов:

1. Вектор $\overrightarrow{A{B}_1}$:

   • $A=(0,0,0$)
   • $B_1=(2,0,2$)

   $\overrightarrow{A{B}_1}=B_1-A=(2-0,0-0,2-0)=(2,0,2)$

2. Вектор $\overrightarrow{C{C}_1}$:

   • $C=(2,2,0$)
   • $C_1=(2,2,2$)

   $\overrightarrow{C{C}_1}=C_1-C=(2-2,2-2,2-0)=(0,0,2)$

3. Вектор $\overrightarrow{C{D}_1}$:

   • $C=(2,2,0$)
   • $D_1=(0,2,2$)

   $\overrightarrow{C{D}_1}=D_1-C=(0-2,2-2,2-0)=(-2,0,2)$

Вычислим скалярные произведения:

а) $\overrightarrow{A{B}_1}\cdot \overrightarrow{C{C}_1}$

Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a}=(a_x,a_y,a_z$ ) и $\mathbf{b}=(b_x,b_y,b_z$ ) вычисляется по формуле:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=a_x{b}_x+a_y{b}_y+a_z{b}_z$

Для векторов $\overrightarrow{A{B}_1}=(2,0,2$ ) и $\overrightarrow{C{C}_1}=(0,0,2$ ):

$\overrightarrow{A{B}_1}\cdot \overrightarrow{C{C}_1}=2\cdot 0+0\cdot 0+2\cdot 2=0+0+4=4$

б) $\overrightarrow{A{B}_1}\cdot \overrightarrow{C{D}_1}$

Для векторов $\overrightarrow{A{B}_1}=(2,0,2$ ) и $\overrightarrow{C{D}_1}=(-2,0,2$ ):

$\overrightarrow{A{B}_1}\cdot \overrightarrow{C{D}_1}=2\cdot (-2)+0\cdot 0+2\cdot 2=-4+0+4=0$

Ответы:

• а) Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{A{B}_1}$ и $\overrightarrow{C{C}_1}$ равно 4.
• б) Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{A{B}_1}$ и $\overrightarrow{C{D}_1}$ равно 0.