ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решить : 1. Длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 2. Вычислите скалярное произведение...

1. Длина ребра куба равна 2. а) Скалярное произведение векторов АВ1 и СС1 равно 0. б) Скалярное произведение векторов АВ1 и СД1 равно 0.

a) Для вычисления скалярного произведения векторов АВ1 и СС1 нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. Пусть координаты вектора АВ1 равны (x1, y1, z1), а координаты вектора СС1 равны (x2, y2, z2). Тогда скалярное произведение будет равно x1x2 + y1y2 + z1*z2.

б) Для вычисления скалярного произведения векторов АВ1 и СД1 нужно также умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. Пусть координаты вектора АВ1 равны (x1, y1, z1), а координаты вектора СД1 равны (x2, y2, z2). Тогда скалярное произведение будет равно x1x2 + y1y2 + z1*z2.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Конечно, давайте решим эту задачу по геометрии.

Основные данные:

• Куб (АВСДА_1В_1С_1Д_1) имеет длину ребра равную 2.

Позиции точек куба в пространстве:

• (A = (0, 0, 0))
• (B = (2, 0, 0))
• (C = (2, 2, 0))
• (D = (0, 2, 0))
• (A_1 = (0, 0, 2))
• (B_1 = (2, 0, 2))
• (C_1 = (2, 2, 2))
• (D_1 = (0, 2, 2))

Найдем координаты векторов:

1. Вектор ( \overrightarrow{AB_1} ):

   • (A = (0, 0, 0))
   • (B_1 = (2, 0, 2))

   [ \overrightarrow{AB_1} = B_1 - A = (2 - 0, 0 - 0, 2 - 0) = (2, 0, 2) ]

2. Вектор ( \overrightarrow{CC_1} ):

   • (C = (2, 2, 0))
   • (C_1 = (2, 2, 2))

   [ \overrightarrow{CC_1} = C_1 - C = (2 - 2, 2 - 2, 2 - 0) = (0, 0, 2) ]

3. Вектор ( \overrightarrow{CD_1} ):

   • (C = (2, 2, 0))
   • (D_1 = (0, 2, 2))

   [ \overrightarrow{CD_1} = D_1 - C = (0 - 2, 2 - 2, 2 - 0) = (-2, 0, 2) ]

Вычислим скалярные произведения:

а) ( \overrightarrow{AB_1} \cdot \overrightarrow{CC_1} )

Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} = (a_x, a_y, a_z) ) и ( \mathbf{b} = (b_x, b_y, b_z) ) вычисляется по формуле:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z ]

Для векторов ( \overrightarrow{AB_1} = (2, 0, 2) ) и ( \overrightarrow{CC_1} = (0, 0, 2) ):

[ \overrightarrow{AB_1} \cdot \overrightarrow{CC_1} = 2 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 2 \cdot 2 = 0 + 0 + 4 = 4 ]

б) ( \overrightarrow{AB_1} \cdot \overrightarrow{CD_1} )

Для векторов ( \overrightarrow{AB_1} = (2, 0, 2) ) и ( \overrightarrow{CD_1} = (-2, 0, 2) ):

[ \overrightarrow{AB_1} \cdot \overrightarrow{CD_1} = 2 \cdot (-2) + 0 \cdot 0 + 2 \cdot 2 = -4 + 0 + 4 = 0 ]

Ответы:

• а) Скалярное произведение векторов ( \overrightarrow{AB_1} ) и ( \overrightarrow{CC_1} ) равно 4.
• б) Скалярное произведение векторов ( \overrightarrow{AB_1} ) и ( \overrightarrow{CD_1} ) равно 0.