Помогите, пожалуйста Дано точки А(3;-4;2) и В(-5;6;0) Найти: А)длину отрезка АВ. Б)координаты средины...

Конечно, давайте решим эти задачи по геометрии.

А) Длина отрезка АВ

Чтобы найти длину отрезка между двумя точками в пространстве, мы используем формулу расстояния между точками в трёхмерном пространстве. Формула имеет вид:

[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Для точек ( A(3, -4, 2) ) и ( B(-5, 6, 0) ) подставим значения:

[ AB = \sqrt{((-5) - 3)^2 + (6 - (-4))^2 + (0 - 2)^2} ] [ AB = \sqrt{(-8)^2 + 10^2 + (-2)^2} ] [ AB = \sqrt{64 + 100 + 4} ] [ AB = \sqrt{168} ] [ AB = 2\sqrt{42} ]

Таким образом, длина отрезка ( AB = 2\sqrt{42} ).

Б) Координаты середины отрезка А и В

Координаты середины отрезка, соединяющего две точки, находятся по формуле:

[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) ]

Подставим значения для точек ( A(3, -4, 2) ) и ( B(-5, 6, 0) ):

[ M\left(\frac{3 + (-5)}{2}, \frac{-4 + 6}{2}, \frac{2 + 0}{2}\right) ] [ M\left(\frac{-2}{2}, \frac{2}{2}, \frac{2}{2}\right) ] [ M(-1, 1, 1) ]

Координаты середины отрезка ( M = (-1, 1, 1) ).

В) Точка на оси x, равноотдаленная от точек A и B

Точка на оси x имеет координаты ( (x, 0, 0) ). Для того чтобы она была равноудалена от точек ( A(3, -4, 2) ) и ( B(-5, 6, 0) ), расстояния от этой точки до ( A ) и до ( B ) должны быть равны.

Расстояние от точки ( (x, 0, 0) ) до точки ( A(3, -4, 2) ) равно:

[ \sqrt{(x - 3)^2 + (0 + 4)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 16 + 4} = \sqrt{(x - 3)^2 + 20} ]

Расстояние от точки ( (x, 0, 0) ) до точки ( B(-5, 6, 0) ) равно:

[ \sqrt{(x + 5)^2 + (0 - 6)^2 + 0^2} = \sqrt{(x + 5)^2 + 36} ]

Приравняем эти два выражения:

[ \sqrt{(x - 3)^2 + 20} = \sqrt{(x + 5)^2 + 36} ]

Уберем корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

[ (x - 3)^2 + 20 = (x + 5)^2 + 36 ]

Раскроем скобки:

[ x^2 - 6x + 9 + 20 = x^2 + 10x + 25 + 36 ]

Упростим уравнение:

[ x^2 - 6x + 29 = x^2 + 10x + 61 ]

Сократим ( x^2 ) и перенесем все члены влево:

[ -6x + 29 = 10x + 61 ]

[ -6x - 10x = 61 - 29 ]

[ -16x = 32 ]

Разделим обе стороны на -16:

[ x = -2 ]

Таким образом, точка на оси x, равноудаленная от точек ( A ) и ( B ), имеет координаты ( (-2, 0, 0) ).

А) Для нахождения длины отрезка АВ используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) где x1 = 3, y1 = -4, z1 = 2 (координаты точки А) x2 = -5, y2 = 6, z2 = 0 (координаты точки В)

d = √((-5 - 3)^2 + (6 + 4)^2 + (0 - 2)^2) d = √((-8)^2 + (10)^2 + (-2)^2) d = √(64 + 100 + 4) d = √168 d ≈ 12.96

Таким образом, длина отрезка АВ примерно равна 12.96.

Б) Для нахождения координат середины отрезка АВ используем формулу для нахождения среднего значения: Середина по оси X = (x1 + x2) / 2 Середина по оси Y = (y1 + y2) / 2 Середина по оси Z = (z1 + z2) / 2

Середина по оси X = (3 - 5) / 2 = -1 Середина по оси Y = (-4 + 6) / 2 = 1 Середина по оси Z = (2 + 0) / 2 = 1

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-1;1;1).

В) Для нахождения точки на оси X, равноудаленной от точек А и В, нужно найти среднее значение координат X точек А и В: Точка на оси X = (x1 + x2) / 2 Точка на оси X = (3 - 5) / 2 = -1

Таким образом, точка на оси X, равноудаленная от точек А и В, имеет координату -1.