Помогите пожалуйста Дан треугольник ABC , сторона AВ=корень из 17 , ВС=4см , а АС=5см. Решить по формуле...

Чтобы найти площадь треугольника по формуле Герона, сначала нужно вычислить полупериметр треугольника, а затем использовать эту формулу для нахождения площади. Давайте пройдем через все шаги:

1. Найдем полупериметр треугольника:

   Полупериметр ( s ) треугольника равен половине суммы длин всех его сторон:

   [ s = \frac{AB + BC + AC}{2} ]

   Подставим известные значения:

   [ s = \frac{\sqrt{17} + 4 + 5}{2} = \frac{\sqrt{17} + 9}{2} ]

2. Используем формулу Герона для нахождения площади:

   Формула Герона для площади ( A ) треугольника выражается так:

   [ A = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)} ]

   Подставим значения:

   [ A = \sqrt{\frac{\sqrt{17} + 9}{2} \left(\frac{\sqrt{17} + 9}{2} - \sqrt{17}\right) \left(\frac{\sqrt{17} + 9}{2} - 4\right) \left(\frac{\sqrt{17} + 9}{2} - 5\right)} ]

   Вычислим каждое из выражений в скобках:

   [ \frac{\sqrt{17} + 9}{2} - \sqrt{17} = \frac{\sqrt{17} + 9 - 2\sqrt{17}}{2} = \frac{9 - \sqrt{17}}{2} ]

   [ \frac{\sqrt{17} + 9}{2} - 4 = \frac{\sqrt{17} + 9 - 8}{2} = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} ]

   [ \frac{\sqrt{17} + 9}{2} - 5 = \frac{\sqrt{17} + 9 - 10}{2} = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} ]

   Теперь подставим эти выражения в формулу для площади:

   [ A = \sqrt{\frac{\sqrt{17} + 9}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} - 1}{2}} ]

3. Упростим выражение для площади:

   Заметим, что выражение ((\sqrt{17} + 1)(\sqrt{17} - 1)) равно разности квадратов:

   [ (\sqrt{17} + 1)(\sqrt{17} - 1) = (\sqrt{17})^2 - 1^2 = 17 - 1 = 16 ]

   Теперь вернемся к общей формуле:

   [ A = \sqrt{\frac{(\sqrt{17} + 9)(9 - \sqrt{17}) \cdot 16}{16}} ]

   Упростим числитель:

   [ (\sqrt{17} + 9)(9 - \sqrt{17}) = 9\sqrt{17} - 17 + 81 - 9\sqrt{17} = 64 ]

   Таким образом, площадь:

   [ A = \sqrt{64} = 8 ]

Итак, площадь треугольника ABC равна 8 квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи по формуле Герона, нам необходимо найти полупериметр треугольника ABC, затем вычислить площадь треугольника с использованием данной формулы.

1. Найдем полупериметр треугольника ABC: Полупериметр p = (AB + BC + AC) / 2 p = (√17 + 4 + 5) / 2 p = (9 + √17) / 2

2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) S = √((9 + √17) / 2 ((9 + √17) / 2 - √17) ((9 + √17) / 2 - 4) ((9 + √17) / 2 - 5))

После подстановки значений и проведения вычислений, мы получим площадь треугольника ABC.

Для решения по формуле Герона нужно найти полупериметр треугольника, затем подставить значения сторон в формулу и вычислить площадь.