Помогите 1)радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите объём цилиндра, если диагональ...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
цилиндр радиус высота осевое сечение диагональ объём соотношение математика геометрия
0

Помогите 1)радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 14√2

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Объём цилиндра равен 392πединицам кубическим.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Конечно! Давайте решим этот вопрос шаг за шагом.

  1. Понять задачу:

    • Радиус основания цилиндра r относится к его высоте h как 1:2, то есть r=12h.
    • Диагональ осевого сечения цилиндра равна 142.
  2. Осевое сечение цилиндра: Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра h, а другая — диаметру основания 2r.

  3. Диагональ прямоугольника: В прямоугольнике с сторонами a и b диагональ d определяется по теореме Пифагора: d=a2+b2. В нашем случае:

    • Одна сторона прямоугольника — это высота цилиндра h.
    • Другая сторона — это диаметр основания 2r.
    • Диагональ прямоугольника равна 142.

    Таким образом, мы имеем: h2+(2r)2=142

  4. Подставляем соотношение радиуса и высоты: Поскольку r=12h, то 2r=h. Подставляем это в уравнение: h2+h2=142 2h2=142 2h=142 Разделим обе части на 2: h=14

  5. Находим радиус: Поскольку r=12h, то: r=12×14=7

  6. Находим объём цилиндра: Формула объёма цилиндра: V=πr2h Подставляем найденные значения радиуса и высоты: V=π×72×14 V=π×49×14 V=π×686

    Таким образом, объём цилиндра равен 686π кубических единиц.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для основания цилиндра. По условию задачи, диагональ основания цилиндра равна 14√2. Пусть радиус основания цилиндра равен r, а его высота равна 2r.

Тогда, используя теорему Пифагора, получаем: 2r^2 + 2r^2 = 142^2 4r^2 + 4r^2 = 196*2 8r^2 = 392 r^2 = 49 r = 7

Теперь, найдем объем цилиндра, используя формулу V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота: V = π7^22*7 = 686π

Ответ: объем цилиндра равен 686π.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме