Помогите 1)радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 14√2
Помогите 1)радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 14√2
Объём цилиндра равен 392πединицам кубическим.
Конечно! Давайте решим этот вопрос шаг за шагом.
Понять задачу:
Осевое сечение цилиндра: Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра (h), а другая — диаметру основания (2r).
Диагональ прямоугольника: В прямоугольнике с сторонами a и b диагональ d определяется по теореме Пифагора: ( d = \sqrt{a^2 + b^2} ). В нашем случае:
Таким образом, мы имеем: [ \sqrt{h^2 + (2r)^2} = 14\sqrt{2} ]
Подставляем соотношение радиуса и высоты: Поскольку ( r = \frac{1}{2}h ), то ( 2r = h ). Подставляем это в уравнение: [ \sqrt{h^2 + h^2} = 14\sqrt{2} ] [ \sqrt{2h^2} = 14\sqrt{2} ] [ \sqrt{2}h = 14\sqrt{2} ] Разделим обе части на ( \sqrt{2} ): [ h = 14 ]
Находим радиус: Поскольку ( r = \frac{1}{2}h ), то: [ r = \frac{1}{2} \times 14 = 7 ]
Находим объём цилиндра: Формула объёма цилиндра: [ V = \pi r^2 h ] Подставляем найденные значения радиуса и высоты: [ V = \pi \times 7^2 \times 14 ] [ V = \pi \times 49 \times 14 ] [ V = \pi \times 686 ]
Таким образом, объём цилиндра равен ( 686\pi ) кубических единиц.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для основания цилиндра. По условию задачи, диагональ основания цилиндра равна 14√2. Пусть радиус основания цилиндра равен r, а его высота равна 2r.
Тогда, используя теорему Пифагора, получаем: (2r)^2 + (2r)^2 = (14√2)^2 4r^2 + 4r^2 = 196*2 8r^2 = 392 r^2 = 49 r = 7
Теперь, найдем объем цилиндра, используя формулу V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота: V = π7^22*7 = 686π
Ответ: объем цилиндра равен 686π.
