Плоскость,параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD,пересекает стороны AB и CD в точках M и N соответственно.АМ=МВ.АD=10см,ВС=6см.Тогда...

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство параллельных линий, пересекающих стороны трапеции.

Поскольку AM = MB, то треугольник AMN является равнобедренным. Поскольку плоскость, параллельная основаниям AD и BC, пересекает стороны AB и CD в точках M и N соответственно, то MN параллельно основаниям AD и BC.

Таким образом, треугольник AMN подобен треугольнику ACD, так как у них соответственные углы равны (по свойству параллельных линий). Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию:

AM/AD = MN/CD

Так как AM = MB, то AM = AD - AB = 10 - 6 = 4 см.

Таким образом, AM = 4 см, AD = 10 см, CD = BC = 6 см. Подставим значения в пропорцию:

4/10 = MN/6

MN = (4 * 6) / 10 = 24 / 10 = 2.4 см

Итак, длина отрезка MN равна 2.4 см.

Для решения данной задачи используем свойства трапеции и теорему о пропорциональных отрезках.

Трапеция (ABCD) с основаниями (AD) и (BC) имеет боковые стороны (AB) и (CD). Плоскость, параллельная основаниям, пересекает боковые стороны в точках (M) и (N) так, что (AM = MB). Это означает, что точка (M) находится на середине отрезка (AB).

Так как (MN) параллелен основаниям (AD) и (BC), отрезок (MN) является средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Это свойство средней линии можно выразить формулой:

[ MN = \frac{AD + BC}{2} ]

Подставим в формулу длины оснований трапеции:

[ AD = 10 \, \text{см}, \quad BC = 6 \, \text{см} ]

Тогда длина средней линии (MN) будет равна:

[ MN = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка (MN) равна (8) сантиметров.

Ответ: 8 см.