Плоскость,параллельная оси цилиндра,отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.Высота цилиндра=5...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия цилиндр сечение площадь сечения математика
0

Плоскость,параллельная оси цилиндра,отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.Высота цилиндра=5 см,радиус=2V3 найти площадь сечения

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи необходимо использовать геометрические свойства цилиндра.

Сначала найдем длину дуги, которую отсекает плоскость от окружности основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги окружности: L = rα, где r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. В данном случае у нас задан угол в градусах, поэтому переведем его в радианы: 120° π/180 = 2π/3 радиан.

Теперь подставим известные значения в формулу: L = 2√3 * 2π/3 = 4π√3/3 см.

Далее найдем площадь сечения цилиндра, которую отсекает плоскость. Площадь сечения цилиндра равна произведению длины дуги и высоты цилиндра: S = L h = 4π√3/3 5 = 20π√3/3 см^2.

Итак, площадь сечения цилиндра, которую отсекает плоскость, равна 20π√3/3 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения этой задачи необходимо вначале понять, как описать сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси. Такая плоскость будет пересекать основания цилиндра по хордам. Каждая хорда занимает дугу в 120 градусов на окружности основания цилиндра.

  1. Определение длины хорды: Угол в 120 градусов соответствует трети окружности. Формула длины хорды AB, поддерживающая угол θ на окружности радиуса r врадианах, выглядит так: AB=2rsin(θ2) Здесь r=23 см, а θ=120=2π3 радиан. AB=2×23×sin(π3)=43×32=6 см

  2. Определение площади сечения: Поскольку плоскость параллельна оси цилиндра, сечение представляет собой прямоугольник, длина одной из сторон которого равна длине хорды 6см, а другая сторона равна высоте цилиндра 5см. Площадь сечения=длина×ширина=6 см×5 см=30 см2

Таким образом, площадь данного сечения составляет 30 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме