Плоскость,параллельная оси цилиндра,отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.Высота цилиндра=5...

Для решения данной задачи необходимо использовать геометрические свойства цилиндра.

Сначала найдем длину дуги, которую отсекает плоскость от окружности основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги окружности: L = rα, где r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. В данном случае у нас задан угол в градусах, поэтому переведем его в радианы: 120° π/180 = 2π/3 радиан.

Теперь подставим известные значения в формулу: L = 2√3 * 2π/3 = 4π√3/3 см.

Далее найдем площадь сечения цилиндра, которую отсекает плоскость. Площадь сечения цилиндра равна произведению длины дуги и высоты цилиндра: S = L h = 4π√3/3 5 = 20π√3/3 см^2.

Итак, площадь сечения цилиндра, которую отсекает плоскость, равна 20π√3/3 квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи необходимо вначале понять, как описать сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси. Такая плоскость будет пересекать основания цилиндра по хордам. Каждая хорда занимает дугу в 120 градусов на окружности основания цилиндра.

1. Определение длины хорды: Угол в 120 градусов соответствует трети окружности. Формула длины хорды ( AB ), поддерживающая угол ( \theta ) на окружности радиуса ( r ) (в радианах), выглядит так: [ AB = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) ] Здесь ( r = 2\sqrt{3} ) см, а ( \theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3} ) радиан. [ AB = 2 \times 2\sqrt{3} \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \text{ см} ]

2. Определение площади сечения: Поскольку плоскость параллельна оси цилиндра, сечение представляет собой прямоугольник, длина одной из сторон которого равна длине хорды (6 см), а другая сторона равна высоте цилиндра (5 см). [ \text{Площадь сечения} = \text{длина} \times \text{ширина} = 6 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данного сечения составляет 30 квадратных сантиметров.