Плоскость,параллельная оси цилиндра,отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.Высота цилиндра=5...

Для решения данной задачи необходимо использовать геометрические свойства цилиндра.

Сначала найдем длину дуги, которую отсекает плоскость от окружности основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги окружности: L = rα, где r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. В данном случае у нас задан угол в градусах, поэтому переведем его в радианы: 120° π/180 = 2π/3 радиан.

Теперь подставим известные значения в формулу: L = 2√3 * 2π/3 = 4π√3/3 см.

Далее найдем площадь сечения цилиндра, которую отсекает плоскость. Площадь сечения цилиндра равна произведению длины дуги и высоты цилиндра: S = L h = 4π√3/3 5 = 20π√3/3 см^2.

Итак, площадь сечения цилиндра, которую отсекает плоскость, равна 20π√3/3 квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи необходимо вначале понять, как описать сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси. Такая плоскость будет пересекать основания цилиндра по хордам. Каждая хорда занимает дугу в 120 градусов на окружности основания цилиндра.

1. Определение длины хорды: Угол в 120 градусов соответствует трети окружности. Формула длины хорды $AB$, поддерживающая угол $\theta$ на окружности радиуса $r$ $врадианах$, выглядит так: $AB=2r\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)$ Здесь $r=2\sqrt{3}$ см, а $\theta ={120}^{\circ }=\frac{2\pi }{3}$ радиан. $AB=2\times 2\sqrt{3}\times \sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}=6\text{ см}$

2. Определение площади сечения: Поскольку плоскость параллельна оси цилиндра, сечение представляет собой прямоугольник, длина одной из сторон которого равна длине хорды $6см$, а другая сторона равна высоте цилиндра $5см$. $\text{Площадь сечения}=\text{длина}\times \text{ширина}=6\text{ см}\times 5\text{ см}=30{\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь данного сечения составляет 30 квадратных сантиметров.