Площади подобных треугольников равны 17 см2 и 68 см2. Сторона первого треугольника равна 8см. Найти...

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся основным свойством подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Дано:

1. Площадь первого треугольника ( S_1 = 17 \, \text{см}^2 ),
2. Площадь второго треугольника ( S_2 = 68 \, \text{см}^2 ),
3. Сторона первого треугольника ( a_1 = 8 \, \text{см} ),
4. Найти сходственную сторону второго треугольника ( a_2 ).

Решение:

1. Найдём коэффициент подобия ( k ): Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: [ \frac{S_2}{S_1} = k^2 ] Подставим значения: [ \frac{68}{17} = k^2 ] [ k^2 = 4 ] Найдём ( k ) (только положительное значение, так как длины сторон не могут быть отрицательными): [ k = \sqrt{4} = 2 ]

2. Определим сходственную сторону второго треугольника ( a_2 ): В подобных треугольниках стороны пропорциональны коэффициенту подобия: [ a_2 = k \cdot a_1 ] Подставим значения: [ a_2 = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{см}. ]

Ответ:

Сходственная сторона второго треугольника равна 16 см.

Чтобы решить задачу, сначала необходимо понять, что подобные треугольники имеют одинаковую форму, но разные размеры. Это означает, что их стороны пропорциональны, а площади соотносятся как квадрат коэффициента подобия.

Дано:

• Площадь первого треугольника ( S_1 = 17 \, \text{см}^2 )
• Площадь второго треугольника ( S_2 = 68 \, \text{см}^2 )

Сначала найдем коэффициент подобия ( k ) между двумя треугольниками. Площади подобные треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

[ \frac{S_2}{S_1} = k^2 ]

Подставим известные площади:

[ \frac{68}{17} = k^2 ]

Это упрощается до:

[ 4 = k^2 ]

Отсюда находим ( k ):

[ k = \sqrt{4} = 2 ]

Это означает, что стороны второго треугольника в 2 раза больше соответствующих сторон первого треугольника.

Дано, что сторона первого треугольника равна 8 см. Обозначим эту сторону как ( a_1 = 8 \, \text{см} ). Найдем соответствующую сторону второго треугольника ( a_2 ):

[ a_2 = k \cdot a_1 = 2 \cdot 8 \, \text{см} = 16 \, \text{см} ]

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 16 см.