Площади подобных треугольников относятся как 9:4, большая из двух сходственных сторон равна 2,4. Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорции.

Пусть ( a ) и ( b ) - стороны первого треугольника, ( c ) и ( d ) - стороны второго треугольника.

Из условия задачи у нас есть пропорция: (\frac{Площадь_1}{Площадь_2} = \frac{9}{4})

Площадь треугольника можно выразить через стороны по формуле (S = \frac{1}{2} \times a \times b), поэтому имеем: (\frac{\frac{1}{2} \times a \times b}{\frac{1}{2} \times c \times d} = \frac{9}{4})

Упрощаем и получаем: (\frac{a \times b}{c \times d} = \frac{9}{4})

Также из условия задачи нам дано, что большая из сходственных сторон равна 2,4: (\frac{a}{c} = 2,4)

Теперь можем выразить ( b ) через ( d ) и подставить в уравнение: (b = 2,4d)

Подставляем это в пропорцию и находим вторую сторону: (\frac{2,4d \times c}{c \times d} = \frac{9}{4}) (2,4 = \frac{9}{4}) (2,4 = 2,25)

Получаем, что вторая сторона равна 2,25.

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами подобных треугольников.

1. Свойства подобных треугольников: В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, то есть отношение длин соответствующих сторон одинаково. Кроме того, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

2. Дано: Отношение площадей подобных треугольников равно 9:4. Пусть площади треугольников ( S_1 ) и ( S_2 ). Тогда [ \frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{4} ]

3. Связь коэффициента подобия и площадей: Пусть коэффициент подобия треугольников ( k ). Тогда отношение площадей равно ( k^2 ): [ k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{4} ] Отсюда находим ( k ): [ k = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} ]

4. Пропорциональность сторон: Если одна из соответствующих сторон большего треугольника равна 2,4, то соответствующая сторона меньшего треугольника будет равна [ \text{меньшая сторона} = \frac{\text{большая сторона}}{k} = \frac{2,4}{\frac{3}{2}} = 2,4 \cdot \frac{2}{3} = 1,6 ]

Таким образом, вторая сторона равна 1,6.

Для нахождения второй стороны подобного треугольника с известной большой стороной в 2,4 необходимо использовать пропорции. Поскольку площади подобных треугольников относятся как 9:4, то соответствующие стороны будут относиться как корень из 9:корень из 4, то есть 3:2. Поэтому вторая сторона будет равна 2,4 * 2/3 = 1,6.