Площади оснований правильной 4-х угольной усеченной пирамиды равны 4 и 64 см^2,а боковое ребро образует...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту усеченной пирамиды и длину диагонали основания.

Пусть а - длина стороны меньшего основания, b - длина стороны большего основания, h - высота пирамиды. Также обозначим длину диагонали меньшего основания как d1, длину диагонали большего основания как d2, а длину диагонального сечения как d.

Сначала найдем длину высоты пирамиды. Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусов, то мы можем составить прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен h, а гипотенуза равна боковому ребру пирамиды. Таким образом, мы можем выразить высоту пирамиды через боковое ребро: h = b sin(45°) = b sqrt(2) / 2.

Затем найдем длину диагонали основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю основания, радиусом меньшего основания и стороной меньшего основания: d1^2 = a^2 + (b/2)^2.

Теперь мы можем найти длину диагонали основания d1.

Аналогично, найдем длину диагонали большего основания d2: d2^2 = b^2 + (a/2)^2.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти площадь диагонального сечения. Площадь диагонального сечения равна половине произведения суммы длин диагоналей оснований и высоты пирамиды: S = 0.5 (d1 + d2) h.

Подставляем найденные значения и находим искомую площадь диагонального сечения.

Для решения задачи по нахождению площади диагонального сечения правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, воспользуемся следующими шагами:

1. Найти длины сторон оснований:

   • Площадь меньшего основания равна 4 см². Так как основание правильное четырёхугольное (квадрат), его сторона ( a ) равна: [ a = \sqrt{4} = 2 \text{ см} ]
   • Площадь большего основания равна 64 см². Сторона большего квадрата ( b ) равна: [ b = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]

2. Определить высоту усечённой пирамиды:

   • Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Обозначим боковое ребро через ( l ) и высоту усечённой пирамиды через ( h ).
   • Из треугольника, образованного высотой, половиной разности сторон оснований и боковым ребром, используя угол 45 градусов, получаем: [ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{h}{\frac{b - a}{2}} \Rightarrow h = \frac{b - a}{2} ]
   • Подставим значения ( a ) и ( b ): [ h = \frac{8 - 2}{2} = 3 \text{ см} ]

3. Определить диагональ основания:

   • Диагональ квадрата со стороной ( a ) равна: [ d_a = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \text{ см} ]
   • Диагональ квадрата со стороной ( b ) равна: [ d_b = b\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \text{ см} ]

4. Площадь диагонального сечения:

   • Диагональное сечение представляет собой трапецию, у которой основания равны диагоналям оснований пирамиды ( d_a ) и ( d_b ), а высота равна высоте усечённой пирамиды ( h ).
   • Площадь трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (d_a + d_b) \cdot h ]
   • Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{2} + 8\sqrt{2}) \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot 3 = 15\sqrt{2} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной усечённой пирамиды составляет ( 15\sqrt{2} ) см².