Площадь сечения шара плоскостью, перпендикулярной радиусу шара и проходящей через его середину, равна...

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр и перпендикулярной радиусу, равна 27π см². Радиус шара равен 3 см.

Для решения задачи нужно использовать формулы и свойства фигур в пространстве.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть шар с неизвестным радиусом ( R ).
   • Плоскость проходит через середину шара и перпендикулярна радиусу.
   • Плоскость образует круговое сечение в шаре.
   • Площадь этого кругового сечения равна ( 27\pi ) см(^2).

2. Формула площади круга: Площадь круга ( S ) можно найти по формуле: [ S = \pi r^2 ] где ( r ) — радиус круга.

3. Площадь сечения через середину шара: Поскольку плоскость проходит через середину шара и перпендикулярна радиусу, это сечение будет проходить через центр шара. Радиус сечения круга в этом случае равен радиусу самого шара ( R ).

4. Использование известной площади: Из условия задачи известно, что площадь сечения равна ( 27\pi ) см(^2), то есть: [ \pi R^2 = 27\pi ]

5. Решение уравнения: Упростим уравнение, разделив обе части на (\pi): [ R^2 = 27 ]

   Теперь найдём ( R ), взяв квадратный корень от обеих частей уравнения: [ R = \sqrt{27} ] [ R = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} ]

Таким образом, радиус шара равен ( 3\sqrt{3} ) см.

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр и перпендикулярной радиусу, равна площади круга, который образуется этим сечением. Так как дано, что площадь этого круга равна 27π см^2, то можем записать:

S = πr^2 = 27π

Отсюда находим радиус шара:

r^2 = 27

r = √27 = 3√3

Таким образом, радиус шара равен 3√3 см.