Площадь прямоугольного треугольника,один катет которого в 3 раза больше другого,составляет 24см2(сантиметр...

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, один катет которого в 3 раза больше другого, нам необходимо воспользоваться формулой нахождения площади треугольника и теоремой Пифагора.

Пусть один катет треугольника равен x, тогда второй катет будет равен 3x. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. S = (x * 3x) / 2 = 3x^2 / 2 = 24 см^2.

Отсюда находим x^2 = 16, следовательно x = 4 см. Таким образом, катеты треугольника равны 4 см и 12 см.

Теперь применяем теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Имеем h^2 = 4^2 + 12^2 = 16 + 144 = 160. Отсюда h = √160 = 4√10 см.

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4√10 см.

Для решения задачи найдем длины катетов прямоугольного треугольника, а затем определим длину гипотенузы.

Пусть ( x ) — длина меньшего катета. Тогда длина другого катета равна ( 3x ).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 ] Подставляя значения катетов, получаем: [ 24 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x ] Упрощаем уравнение: [ 24 = \frac{3}{2}x^2 ] Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 48 = 3x^2 ] Разделим обе стороны уравнения на 3: [ 16 = x^2 ] Извлечем квадратный корень из обеих сторон: [ x = 4 ]

Теперь найдем длины катетов. Меньший катет ( x = 4 ), а больший катет ( 3x = 12 ).

Для нахождения гипотенузы ( c ) воспользуемся теоремой Пифагора: [ c^2 = x^2 + (3x)^2 ] Подставим известные значения: [ c^2 = 4^2 + 12^2 ] [ c^2 = 16 + 144 ] [ c^2 = 160 ] Извлечем квадратный корень из обеих сторон: [ c = \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10} ]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника составляет ( 4\sqrt{10} ) сантиметров.