Площадь прямоугольного треугольника равна 98 корень из 3 делить на 3. Один из острых углов равен 60....

Чтобы найти длину катета, лежащего напротив угла в 60 градусов в прямоугольном треугольнике, воспользуемся известными свойствами такого треугольника. В прямоугольном треугольнике угол 60 градусов и угол 30 градусов имеют определенные соотношения между сторонами.

Шаги для решения задачи:

1. Соотношения в треугольнике 30-60-90:

   • В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° длины сторон соотносятся как (1 : \sqrt{3} : 2).
   • Катет, лежащий напротив угла 30°, равен (\frac{1}{2}) от гипотенузы.
   • Катет, лежащий напротив угла 60°, равен (\frac{\sqrt{3}}{2}) от гипотенузы.

2. Формула площади прямоугольного треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] где (a) и (b) — катеты треугольника.

3. Подставим известные значения: Пусть (a) — катет напротив угла 60°, а (b) — катет напротив угла 30°.

   Из соотношений: [ a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times c ] [ b = \frac{1}{2} \times c ]

4. Площадь треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times c \times \frac{1}{2} \times c = \frac{\sqrt{3}}{8} \times c^2 ]

5. Равенство площадей: [ \frac{\sqrt{3}}{8} \times c^2 = \frac{98\sqrt{3}}{3} ]

6. Упростим и решим уравнение: [ \frac{c^2}{8} = \frac{98}{3} ] [ c^2 = \frac{98 \times 8}{3} ] [ c^2 = \frac{784}{3} ] [ c = \sqrt{\frac{784}{3}} ]

7. Найдём (a): [ a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times c = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{\frac{784}{3}} ]

8. Упростим выражение: [ a = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{784}}{2 \times \sqrt{3}} = \frac{28}{2} = 14 ]

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла в 60 градусов, равна 14.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b, где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Так как площадь треугольника равна 98√3/3, то: 98√3/3 = 0.5 a b, a * b = 196√3/3.

Также из условия задачи известно, что один из острых углов равен 60 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то второй острый угол будет равен 30 градусам.

Теперь найдем длину гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - длина гипотенузы.

Так как один из острых углов равен 60 градусов, то гипотенуза будет соответственно катету, лежащему напротив 30 градусов. Таким образом, длина гипотенузы равна 2b.

Подставим найденные значения в формулу для площади треугольника: 2b * b = 196√3/3, 2b^2 = 196√3/3, b^2 = 98√3/3, b = √(98√3/3) = √(98/3)√3 = √(98)√(3)/√(3) = 7√(2).

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла 60 градусов, равна 7√2.