Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3 делить на 3, один из острых углов равен 60...

Для нахождения катета применяем формулу S = ab/2, где a и b - катеты, S - площадь треугольника. Подставляем известные значения: 800√3/3 = ab/2. Так как один из углов равен 60 градусов, то катеты равны a = b√3. Подставляем это в формулу и находим катет: 800√3/3 = b√3*b/2. Упрощаем выражение и получаем b = 40.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические функции.

Пусть катет, лежащий напротив угла в 60 градусов, равен х. Тогда площадь прямоугольного треугольника равна (х^2)/2.

Так как один из острых углов равен 60 градусов, то это означает, что противолежащий катет является стороной треугольника, равной х.

Теперь используем тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Тангенс 60 градусов равен корню из 3. Таким образом, имеем уравнение: тангенс 60 градусов = (х/х) = корень из 3

Отсюда следует, что х = корень из 3.

Итак, катет, лежащий напротив угла в 60 градусов, равен корню из 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где один из острых углов равен 60 градусов. Пусть этот угол находится напротив катета ( a ). В таком треугольнике мы также знаем, что другой острый угол будет равен 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а один угол прямой, то есть 90 градусов).

Для прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов действуют определенные соотношения между сторонами:

• Катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
• Катет, лежащий напротив угла 60 градусов, равен ( \sqrt{3} ) умноженному на катет, лежащий напротив угла 30 градусов.

Пусть ( a ) — катет, лежащий напротив угла 60 градусов, ( b ) — катет, лежащий напротив угла 30 градусов, и ( c ) — гипотенуза. Тогда:

[ a = b \sqrt{3} ]

Площадь прямоугольного треугольника определяется как половина произведения его катетов:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]

По условию задачи, площадь равна ( \frac{800 \sqrt{3}}{3} ):

[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{800 \sqrt{3}}{3} ]

Подставим выражение ( a = b \sqrt{3} ) в формулу площади:

[ \frac{1}{2} \cdot b \sqrt{3} \cdot b = \frac{800 \sqrt{3}}{3} ]

Упростим выражение:

[ \frac{1}{2} \cdot b^2 \sqrt{3} = \frac{800 \sqrt{3}}{3} ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ b^2 \sqrt{3} = \frac{1600 \sqrt{3}}{3} ]

Разделим обе части уравнения на ( \sqrt{3} ):

[ b^2 = \frac{1600}{3} ]

Теперь выразим ( b ):

[ b = \sqrt{\frac{1600}{3}} ] [ b = \frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{3}} ] [ b = \frac{40}{\sqrt{3}} ] [ b = \frac{40 \sqrt{3}}{3} ]

Теперь найдем катет ( a ), лежащий напротив угла 60 градусов:

[ a = b \sqrt{3} ] [ a = \frac{40 \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} ] [ a = \frac{40 \cdot 3}{3} ] [ a = 40 ]

Итак, катет, лежащий напротив угла 60 градусов, равен 40 единицам.