Площадь прямоугольного треугольника равна 120см2 длины его катетов относятся как 5:12 найдите длины...

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, когда известна его площадь и соотношение между катетами, можно следовать следующим шагам.

1. Формула площади треугольника: Площадь прямоугольного треугольника ( S ) вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] где ( a ) и ( b ) — длины катетов.

2. Соотношение катетов: Пусть длины катетов относятся как 5:12. Это означает, что один катет можно выразить как ( 5x ), а другой как ( 12x ), где ( x ) — некоторое положительное число.

3. Подставим в формулу площади: Зная, что площадь треугольника равна 120 см², подставим значения катетов в формулу: [ \frac{1}{2} \times (5x) \times (12x) = 120 ]

4. Упростим уравнение: [ \frac{1}{2} \times 60x^2 = 120 ] [ 30x^2 = 120 ]

5. Решим уравнение относительно ( x ): [ x^2 = \frac{120}{30} ] [ x^2 = 4 ] [ x = 2 ]

6. Найдем длины катетов: Подставим найденное значение ( x ) в выражения для катетов:

   • Первый катет: ( 5x = 5 \times 2 = 10 ) см
   • Второй катет: ( 12x = 12 \times 2 = 24 ) см

Таким образом, длины катетов треугольника составляют 10 см и 24 см соответственно.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

У нас дано, что S = 120 см² и отношение длин катетов равно 5:12. Мы можем представить длины катетов как 5x и 12x, где x - это некоторое число.

Теперь подставим значения в формулу для площади треугольника: 120 = 0.5 5x 12x 120 = 30x² x² = 4 x = 2

Теперь найдем длины катетов: a = 5x = 5 2 = 10 см b = 12x = 12 2 = 24 см

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см.

Длины катетов прямоугольного треугольника равны 10см и 24см.