Площадь прямоугольного треугольника равна 120см2 длины его катетов относятся как 5:12 найдите длины...

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, когда известна его площадь и соотношение между катетами, можно следовать следующим шагам.

1. Формула площади треугольника: Площадь прямоугольного треугольника $S$ вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\times a\times b$ где $a$ и $b$ — длины катетов.

2. Соотношение катетов: Пусть длины катетов относятся как 5:12. Это означает, что один катет можно выразить как $5x$, а другой как $12x$, где $x$ — некоторое положительное число.

3. Подставим в формулу площади: Зная, что площадь треугольника равна 120 см², подставим значения катетов в формулу: $\frac{1}{2}\times (5x)\times (12x)=120$

4. Упростим уравнение: $\frac{1}{2}\times 60x^2=120$ $30x^2=120$

5. Решим уравнение относительно $x$: $x^2=\frac{120}{30}$ $x^2=4$ $x=2$

6. Найдем длины катетов: Подставим найденное значение $x$ в выражения для катетов:

   • Первый катет: $5x=5\times 2=10$ см
   • Второй катет: $12x=12\times 2=24$ см

Таким образом, длины катетов треугольника составляют 10 см и 24 см соответственно.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

У нас дано, что S = 120 см² и отношение длин катетов равно 5:12. Мы можем представить длины катетов как 5x и 12x, где x - это некоторое число.

Теперь подставим значения в формулу для площади треугольника: 120 = 0.5 5x 12x 120 = 30x² x² = 4 x = 2

Теперь найдем длины катетов: a = 5x = 5 2 = 10 см b = 12x = 12 2 = 24 см

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см.

Длины катетов прямоугольного треугольника равны 10см и 24см.