Площадь прямоугольного треугольника равна 120см2 длины его катетов относятся как 5:12 найдите длины...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный треугольник площадь катеты отношение длин задача математика геометрия
0

Площадь прямоугольного треугольника равна 120см2 длины его катетов относятся как 5:12 найдите длины этих катетов

avatar
задан 4 месяца назад

3 Ответа

0

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, когда известна его площадь и соотношение между катетами, можно следовать следующим шагам.

  1. Формула площади треугольника: Площадь прямоугольного треугольника S вычисляется по формуле: S=12×a×b где a и b — длины катетов.

  2. Соотношение катетов: Пусть длины катетов относятся как 5:12. Это означает, что один катет можно выразить как 5x, а другой как 12x, где x — некоторое положительное число.

  3. Подставим в формулу площади: Зная, что площадь треугольника равна 120 см², подставим значения катетов в формулу: 12×(5x)×(12x)=120

  4. Упростим уравнение: 12×60x2=120 30x2=120

  5. Решим уравнение относительно x: x2=12030 x2=4 x=2

  6. Найдем длины катетов: Подставим найденное значение x в выражения для катетов:

    • Первый катет: 5x=5×2=10 см
    • Второй катет: 12x=12×2=24 см

Таким образом, длины катетов треугольника составляют 10 см и 24 см соответственно.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

У нас дано, что S = 120 см² и отношение длин катетов равно 5:12. Мы можем представить длины катетов как 5x и 12x, где x - это некоторое число.

Теперь подставим значения в формулу для площади треугольника: 120 = 0.5 5x 12x 120 = 30x² x² = 4 x = 2

Теперь найдем длины катетов: a = 5x = 5 2 = 10 см b = 12x = 12 2 = 24 см

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Длины катетов прямоугольного треугольника равны 10см и 24см.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме