Площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см равна площади ромба с периметром 48 см.Найдите высоту...

Нет, выражение "площадь ромба с периметром" не означает, что нужно складывать площадь ромба и его периметр. Оно говорит, что площадь ромба равна площади прямоугольника, а периметр ромба равен 48 см. Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• Прямоугольник со сторонами ( a = 6 \, \text{см} ) и ( b = 10 \, \text{см} ).
• Ромб с периметром ( P = 48 \, \text{см} ).
• Площадь прямоугольника равна площади ромба.
• Нужно найти высоту ромба ( h ).

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: [ S{\text{прямоугольника}} = a \cdot b. ] Подставим значения: [ S{\text{прямоугольника}} = 6 \cdot 10 = 60 \, \text{см}^2. ]

Таким образом, площадь ромба также равна ( 60 \, \text{см}^2 ), так как в задаче сказано, что их площади равны.

Шаг 2: Найдем сторону ромба

У ромба все стороны равны, а периметр равен сумме всех его четырех сторон. Обозначим длину стороны ромба через ( a ). Тогда: [ P = 4a. ] Из условия ( P = 48 \, \text{см} ), подставим: [ 48 = 4a. ] Разделим обе стороны уравнения на 4: [ a = 12 \, \text{см}. ]

Длина стороны ромба равна ( 12 \, \text{см} ).

Шаг 3: Формула площади ромба

Площадь ромба можно вычислить по формуле: [ S_{\text{ромба}} = a \cdot h, ] где ( a ) — сторона ромба, а ( h ) — высота ромба.

Мы уже знаем, что площадь ромба ( S_{\text{ромба}} = 60 \, \text{см}^2 ) и длина стороны ( a = 12 \, \text{см} ). Подставим эти значения в формулу: [ 60 = 12 \cdot h. ]

Шаг 4: Найдем высоту ромба

Разделим обе стороны уравнения на ( 12 ): [ h = \frac{60}{12} = 5 \, \text{см}. ]

Ответ:

Высота ромба равна ( 5 \, \text{см} ).

Для решения данной задачи сначала найдем площадь прямоугольника, а затем используем её для нахождения высоты ромба.

1. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: [ S{\text{прямоугольник}} = a \times b ] где ( a ) и ( b ) — это длины сторон. В нашем случае: [ S{\text{прямоугольник}} = 6 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2. ]

2. Площадь ромба: Площадь ромба можно выразить через его высоту и сторону. Если обозначить сторону ромба как ( a ), а высоту как ( h ), то: [ S_{\text{ромб}} = a \times h. ]

3. Периметр ромба: Периметр ромба равен четырем его сторонам: [ P = 4a. ] Из условия известно, что периметр ромба равен 48 см. Значит, [ 4a = 48 \implies a = \frac{48}{4} = 12 \, \text{см}. ]

4. Теперь найдем высоту ромба: Мы знаем, что площадь ромба равна площади прямоугольника, то есть: [ S{\text{ромб}} = S{\text{прямоугольник}} = 60 \, \text{см}^2. ] Подставим в формулу площади ромба: [ 60 = 12 \times h. ] Чтобы найти высоту ( h ), выразим её: [ h = \frac{60}{12} = 5 \, \text{см}. ]

Таким образом, высота ромба равна 5 см.