Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 648см^2. Найти объем параллелепипеда,...

Для решения задачи необходимо использовать формулы для площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда.

1. Формула для площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: [ S = 2(ab + bc + ac) ] где ( a ), ( b ), и ( c ) - длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.

2. Даны:

   • Площадь поверхности ( S = 648 \, \text{см}^2 )
   • Длина ( a = 13 \, \text{см} )
   • Ширина ( b = 4 \, \text{см} )

3. Подставим известные значения в формулу площади: [ 648 = 2(13 \cdot 4 + 4 \cdot c + 13 \cdot c) ]

4. Упростим выражение: [ 648 = 2(52 + 4c + 13c) ] [ 648 = 2(52 + 17c) ] [ 648 = 104 + 34c ]

5. Решим уравнение для нахождения высоты ( c ): [ 648 - 104 = 34c ] [ 544 = 34c ] [ c = \frac{544}{34} ] [ c = 16 \, \text{см} ]

6. Теперь найдем объем параллелепипеда с использованием полученной высоты: [ V = a \cdot b \cdot c = 13 \cdot 4 \cdot 16 ]

7. Рассчитаем объем: [ V = 832 \, \text{см}^3 ]

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен ( 832 \, \text{см}^3 ).

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: S = 2(ab + ac + bc), где a, b, c - длины трех сторон параллелепипеда.

У нас даны значения длины и ширины параллелепипеда, поэтому можем подставить их в формулу: S = 2(134 + 13c + 4*c) = 648.

Раскрыв скобки и преобразовав уравнение, мы получаем: 104 + 17c + 8c = 648. Сложив коэффициенты при переменных, получаем: 25c = 544.

Теперь найдем значение стороны c: c = 544 / 25 = 21,76 см.

Так как объем параллелепипеда вычисляется по формуле: V = abc, где a, b, c - длины трех сторон, то подставив полученные значения длины, ширины и высоты, мы получаем: V = 13421,76 = 1126,24 см^3.

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 1126,24 см^3.