Площадь полной поверхности цилиндра равна 48П, высота цилиндра равна 2. найдите радиус основания цилиндра.

Для решения задачи о нахождении радиуса основания цилиндра, когда известна площадь полной поверхности и высота, давайте разберемся с формулой площади поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра ( S ) включает в себя площадь боковой поверхности и площади двух оснований. Формула для площади полной поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

[ S = 2\pi r^2 + 2\pi r h ]

где:

• ( r ) — радиус основания цилиндра,
• ( h ) — высота цилиндра.

В данной задаче нам известны:

• Площадь полной поверхности ( S = 48\pi ),
• Высота цилиндра ( h = 2 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ 48\pi = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot 2 ]

Упростим это уравнение:

[ 48\pi = 2\pi r^2 + 4\pi r ]

Теперь разделим обе части уравнения на ( 2\pi ):

[ 24 = r^2 + 2r ]

Получили квадратное уравнение:

[ r^2 + 2r - 24 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом ( D ):

[ D = b^2 - 4ac ]

где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -24 ). Подставим значения:

[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) ]

[ D = 4 + 96 ]

[ D = 100 ]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

[ r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ r = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} ]

[ r = \frac{-2 \pm 10}{2} ]

Получаем два значения:

[ r_1 = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 ]

[ r_2 = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 ]

Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы отвергаем отрицательное значение. Таким образом, радиус основания цилиндра:

[ r = 4 ]

Ответ: радиус основания цилиндра равен 4 единицам.

Для того чтобы найти радиус основания цилиндра, нужно воспользоваться формулой для площади поверхности цилиндра: S = 2πrh + 2πr^2, где S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что S = 48π и h = 2. Подставляем данные в формулу и получаем: 48π = 2πr2 + 2π*r^2 48π = 4πr + 2πr^2 24 = 2r + r^2 r^2 + 2r - 24 = 0 (r + 6)(r - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для радиуса: r = -6 (отбрасываем, так как радиус не может быть отрицательным) и r = 4.

Итак, радиус основания цилиндра равен 4.