Площадь полной поверхности цилиндра равна 125п см найдите площадь его боковой поверхности, если радиус...

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета площади полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований.

Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Так как площадь полной поверхности цилиндра равна 125π см², а радиус основания r = 5 см, мы можем рассчитать высоту цилиндра по формуле Sп = 2πrh + 2πr².

125π = 2πrh + 2πr² 125π = 2π 5 h + 2π * 5² 125π = 10πh + 50π 10πh = 75π h = 7,5 см

Теперь, когда мы знаем высоту цилиндра, можем рассчитать площадь боковой поверхности. Подставляем значения в формулу:

Sб = 2π 5 7,5 Sб = 75π

Ответ: б) 75π.

Чтобы решить задачу, нужно использовать формулы для площади поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований. Формула для площади полной поверхности цилиндра:

[ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + 2S_{\text{основания}} ]

где ( S{\text{боковая}} ) — площадь боковой поверхности цилиндра, а ( S{\text{основания}} ) — площадь одного основания.

Площадь одного основания цилиндра, имеющего радиус ( r ), равна:

[ S_{\text{основания}} = \pi r^2 ]

В данном случае радиус основания ( r = 5 ) см. Подставим это значение в формулу:

[ S_{\text{основания}} = \pi \times 5^2 = 25\pi ]

Теперь можно найти площадь двух оснований:

[ 2S_{\text{основания}} = 2 \times 25\pi = 50\pi ]

Дано, что полная площадь поверхности:

[ S_{\text{полная}} = 125\pi ]

Теперь подставим значения в формулу для полной площади:

[ 125\pi = S_{\text{боковая}} + 50\pi ]

Решим это уравнение относительно ( S_{\text{боковая}} ):

[ S_{\text{боковая}} = 125\pi - 50\pi = 75\pi ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 75\pi ).

Ответ: б) 75π.