Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
Для решения этого задания начнем с анализа геометрических свойств фигур и их расположения.
Так как точка E — это середина стороны AB параллелограмма ABCD, то отрезок DE делит параллелограмм на две фигуры: трапецию DAEC и треугольник EBC.
Поскольку E является серединой AB, отрезок DE делит параллелограмм на две части, причем линия DE параллельна сторонам AD и BC параллелограмма. Это говорит о том, что фигуры DAEC и EBC являются трапециями.
Площадь треугольника EBC можно рассчитать как половину площади параллелограмма ABCD, так как высоты этих двух фигур одинаковы (высота опущена из вершины B на сторону CD), а основание треугольника EBC (EC) в два раза меньше основания параллелограмма (AB), поскольку E — середина AB.
Итак, площадь треугольника EBC составляет половину площади параллелограмма ABCD: [ S{EBC} = \frac{1}{2} S{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 180 = 90. ]
Площадь трапеции DAEC будет равна разности площади параллелограмма ABCD и площади треугольника EBC: [ S{DAEC} = S{ABCD} - S_{EBC} = 180 - 90 = 90. ]
Таким образом, площадь трапеции DAEC равна 90.
Площадь трапеции DAEC равна половине площади параллелограмма ABCD, то есть 90.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали параллелограмма делят его на два равных по площади треугольника. Также, так как точка E является серединой стороны AB, то отрезок DE параллелен стороне BC и равен ей.
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 180/2 = 90. Площадь треугольника DEC также равна 90, так как треугольники ABC и DEC равны по площади.
Площадь трапеции DAEC равна сумме площадей треугольников ABC и DEC за вычетом площади треугольника ADE (так как треугольник ADE является общей частью обоих треугольников).
Таким образом, площадь трапеции DAEC равна 90 + 90 - 45 = 135.
Итак, площадь трапеции DAEC равна 135.
