Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника...

Для нахождения площади треугольника CBE нам необходимо знать длину стороны AB и высоту, опущенную из вершины C на сторону BE.

Поскольку точка E является серединой стороны AB, то отрезок AE равен EB и равен половине стороны AB. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины стороны AB на высоту, опущенную из вершины C на сторону AB.

Так как площадь параллелограмма ABCD равна 140, а высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна высоте параллелограмма, то площадь треугольника CBE равна половине площади параллелограмма ABCD. Следовательно, площадь треугольника CBE составляет 70.

Итак, площадь треугольника CBE равна 70.

Площадь треугольника CBE равна половине площади параллелограмма ABCD, то есть 70.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и треугольника.

Дано, что площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AB, следовательно, AE = EB = 1/2 AB.

Площадь параллелограмма может быть выражена через его основание и высоту: [ \text{Площадь ABCD} = AB \times h, ] где ( h ) — высота, опущенная на сторону AB.

Теперь рассмотрим треугольник CBE. Поскольку E — середина AB, треугольник CBE является половиной треугольника CAB, так как они имеют общее основание (CB) и равные высоты (перпендикуляры из точки C на прямую AB и на прямую, содержащую точку E, совпадают).

Площадь треугольника CAB составляет половину площади параллелограмма ABCD, потому что диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника (треугольник CAB и треугольник CDA): [ \text{Площадь CAB} = \frac{1}{2} \times \text{Площадь ABCD} = \frac{1}{2} \times 140 = 70. ]

Поскольку E — середина AB, треугольник CBE является половиной треугольника CAB, следовательно: [ \text{Площадь CBE} = \frac{1}{2} \times \text{Площадь CAB} = \frac{1}{2} \times 70 = 35. ]

Таким образом, площадь треугольника CBE равна 35.