площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 36 а площадь ее полной поверхности равна 144 чему равна высота призмы
площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 36 а площадь ее полной поверхности равна 144 чему равна высота призмы
Для решения этой задачи нужно использовать формулы для площади основания и полной поверхности правильной четырёхугольной призмы.
Площадь основания: Поскольку призма четырёхугольная и правильная, её основание — это квадрат. Пусть сторона квадрата равна ( a ). Тогда площадь основания ( S_{\text{осн}} ) равна:
[ S_{\text{осн}} = a^2 = 36 ]
Отсюда можно найти сторону квадрата:
[ a = \sqrt{36} = 6 ]
Площадь полной поверхности: Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь полной поверхности ( S_{\text{полн}} ) равна:
[ S{\text{полн}} = 2S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} ]
Нам дано, что ( S_{\text{полн}} = 144 ). Подставим известные значения:
[ 144 = 2 \times 36 + S_{\text{бок}} ]
Вычислим площадь боковой поверхности:
[ 144 = 72 + S{\text{бок}} ] [ S{\text{бок}} = 144 - 72 = 72 ]
Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы состоит из четырёх прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную ( a ) и другую — равную высоте призмы ( h ). Таким образом, площадь боковой поверхности:
[ S_{\text{бок}} = 4ah ]
Подставим известные значения:
[ 72 = 4 \times 6 \times h ]
Найдём высоту ( h ):
[ 72 = 24h ] [ h = \frac{72}{24} = 3 ]
Таким образом, высота призмы равна 3.
Высота призмы равна 6.
Пусть сторона основания правильной четырехугольной призмы равна a, а ее высота равна h. Так как основание призмы является четырехугольником, то его площадь равна S = a^2. Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей всех ее сторон, которые включают две основания и четыре боковых поверхности. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы: 4ah. Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна Sп = 2S + 4ah = 2a^2 + 4ah = 144.
Учитывая, что площадь основания равна 36 (S = 36), мы можем записать уравнение: 2a^2 + 4ah = 144. Также известно, что S = a^2 = 36. Подставим это значение в уравнение поверхности: 2*36 + 4ah = 144. 72 + 4ah = 144. 4ah = 72.
Теперь у нас есть два уравнения: a^2 = 36 и 4ah = 72. Решим их систему. Из первого уравнения находим, что a = 6. Подставляем это значение во второе уравнение: 46h = 72. 24h = 72. h = 3.
Таким образом, высота призмы равна 3.
