Площадь основания конуса равна 15 см,а площадь боковой поверхности 17cм .найти площадь осевого сечения...

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, необходимо понимать несколько ключевых понятий и использовать соответствующие формулы.

1. Площадь основания конуса ( S{\text{осн}} ) равна ( 15 \text{ см}^2 ). Основание конуса является кругом, и его площадь можно выразить как: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] где ( r ) — радиус основания конуса.

2. Площадь боковой поверхности конуса ( S{\text{бок}} ) равна ( 17 \text{ см}^2 ). Площадь боковой поверхности конуса можно выразить формулой: [ S{\text{бок}} = \pi r l ] где ( l ) — образующая конуса.

3. Площадь осевого сечения конуса — это площадь треугольника, который получается при разрезе конуса через его вершину и диаметр основания. В этом сечении образуется прямоугольный треугольник с высотой ( h ) и основанием ( 2r ).

Для начала найдем радиус основания конуса ( r ). Из формулы площади основания: [ \pi r^2 = 15 ] [ r^2 = \frac{15}{\pi} ] [ r = \sqrt{\frac{15}{\pi}} ]

Теперь найдем длину образующей ( l ) из формулы площади боковой поверхности: [ \pi r l = 17 ] [ r l = \frac{17}{\pi} ] [ l = \frac{17}{\pi r} ] Подставим значение ( r ): [ l = \frac{17}{\pi \sqrt{\frac{15}{\pi}}} ] [ l = \frac{17}{\sqrt{15\pi}} ]

Далее найдем высоту ( h ) конуса, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей: [ l^2 = r^2 + h^2 ] [ h^2 = l^2 - r^2 ] Подставим найденные значения ( r ) и ( l ): [ h^2 = \left(\frac{17}{\sqrt{15\pi}}\right)^2 - \left(\sqrt{\frac{15}{\pi}}\right)^2 ] [ h^2 = \frac{289}{15\pi} - \frac{15}{\pi} ] [ h^2 = \frac{289 - 15^2}{15\pi} ] [ h^2 = \frac{289 - 225}{15\pi} ] [ h^2 = \frac{64}{15\pi} ] [ h = \sqrt{\frac{64}{15\pi}} ] [ h = \frac{8}{\sqrt{15\pi}} ]

Теперь найдем площадь осевого сечения конуса. Это площадь прямоугольного треугольника с основанием ( 2r ) и высотой ( h ): [ S{\text{осевое}} = \frac{1}{2} \times (2r) \times h ] [ S{\text{осевое}} = r \times h ] Подставим значения ( r ) и ( h ): [ S{\text{осевое}} = \sqrt{\frac{15}{\pi}} \times \frac{8}{\sqrt{15\pi}} ] [ S{\text{осевое}} = \frac{8 \times 15}{15\pi} ] [ S_{\text{осевое}} = \frac{8}{\pi} ]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна ( \frac{8}{\pi} \text{ см}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для расчета площадей основания и боковой поверхности конуса.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле S_осн = π * r^2, где r - радиус основания конуса.

Из условия задачи известно, что S_осн = 15 см^2. Поэтому можем найти радиус основания конуса: r = √(S_осн / π) = √(15 / π) ≈ 2.18 см.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S_бок = π r l, где l - образующая конуса.

Из условия задачи известно, что S_бок = 17 см^2. Поэтому можем найти образующую конуса: l = S_бок / (π r) = 17 / (π 2.18) ≈ 2.45 см.

Площадь осевого сечения конуса вычисляется по формуле S_сеч = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Подставляя найденные значения, получаем: S_сеч = π 2.18 2.45 ≈ 16.92 см^2.

Итак, площадь осевого сечения конуса равна примерно 16.92 см^2.