Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 корней из пи дм а площадь основания цилиндра =25 дм.найти высоту...

Для начала найдем радиус основания цилиндра. Площадь основания цилиндра равна pi*r^2 = 25, откуда r^2 = 25/pi. Следовательно, r = 5/√π.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить через формулу S = 2pirh, где h - высота цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6√π, что равно окружности с радиусом r. Таким образом, окружность радиуса r = 5/√π имеет площадь 6√π. Отсюда получаем, что 2pir = 6, что в свою очередь равно 2π5/√π = 6, откуда h = 6/(2pi5/√π) = 6/(10/√π) = 6√π/10 = 3√π/5.

Итак, высота цилиндра равна 3√π/5 дм.

Для решения данной задачи начнем с понимания, что такое осевое сечение цилиндра и как оно связано с его геометрическими параметрами.

Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через ось цилиндра, перпендикулярно его основаниям. В случае прямого кругового цилиндра это сечение имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая — диаметру его основания ( 2r ), где ( r ) — радиус основания.

Из условия задачи нам известно, что площадь осевого сечения равна ( 6\sqrt{\pi} ) квадратных дециметров. Площадь прямоугольника (осевого сечения) вычисляется как произведение его сторон: [ h \cdot 2r = 6\sqrt{\pi}. ]

Также известно, что площадь основания цилиндра равна ( 25 ) квадратных дециметров. Площадь круга (основания цилиндра) вычисляется по формуле: [ \pi r^2 = 25. ]

Отсюда найдем радиус основания: [ r^2 = \frac{25}{\pi}, ] [ r = \sqrt{\frac{25}{\pi}} = \frac{5}{\sqrt{\pi}}. ]

Теперь подставим выражение для радиуса ( r ) в уравнение площади осевого сечения: [ h \cdot 2\left(\frac{5}{\sqrt{\pi}}\right) = 6\sqrt{\pi}, ] [ h \cdot \frac{10}{\sqrt{\pi}} = 6\sqrt{\pi}, ] [ h = \frac{6\sqrt{\pi} \cdot \sqrt{\pi}}{10}, ] [ h = \frac{6\pi}{10}, ] [ h = \frac{3\pi}{5}. ]

Таким образом, высота цилиндра ( h ) равна ( \frac{3\pi}{5} ) дм. Если же требуется ответ в десятичной форме, можно вычислить: [ h \approx \frac{3 \times 3.14}{5} \approx 1.884 \text{ дм}. ]

Итак, высота цилиндра приблизительно равна 1.884 дм.

Площадь основания цилиндра = 25 дм^2 Площадь осевого сечения цилиндра = 6√π дм^2

Формула площади основания цилиндра: S = πr^2 25 = πr^2 r^2 = 25/π r = √(25/π) r = √25 / √π r = 5 / √π

Формула площади осевого сечения цилиндра: S = 2πrh 6√π = 2π(5 / √π) * h 6√π = 10h h = 6√π / 10 h = 3√π / 5

Таким образом, высота цилиндра равна 3√π / 5 дм.