Площадь осевого сечения цилиндра равна 40 см^2. длинна окружности его основания 8 п см. найдите площадь...

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно иметь некоторое представление о его размерах. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Осевое сечение цилиндра: Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра (h), а другая — диаметру основания (2r). Площадь осевого сечения равна 40 см². Это можно записать следующим образом:

   [ h \cdot 2r = 40 ]

2. Длина окружности основания: Длина окружности основания цилиндра равна 8π см. Формула для длины окружности выражается как:

   [ 2\pi r = 8\pi ]

   Отсюда можно найти радиус:

   [ 2\pi r = 8\pi \quad \Rightarrow \quad 2r = 8 \quad \Rightarrow \quad r = 4 ]

3. Подставим значение радиуса в уравнение для осевого сечения:

   Мы знаем, что:

   [ h \cdot 2r = 40 ]

   Подставим значение 2r = 8 (так как r = 4):

   [ h \cdot 8 = 40 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{40}{8} = 5 ]

4. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

   [ S_{\text{боковая}} = 2\pi r h ]

   Подставим известные значения радиуса и высоты:

   [ S_{\text{боковая}} = 2\pi \cdot 4 \cdot 5 = 40\pi ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна (40\pi) см².

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2πRh, где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для начала определим радиус основания цилиндра. Длина окружности его основания равна 8π см, следовательно, радиус R = длина окружности / (2π) = 8π / (2π) = 4 см.

Также известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 40 см^2, что равно πR^2. Подставим значение радиуса и найдем высоту цилиндра: πR^2 = 40 => π * 4^2 = 40 => 16π = 40 => h = 40 / 16 = 2,5 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πRh = 2π 4 2,5 = 20π см^2.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 20π см^2.