Площадь осевого сечения цилиндра 12√П дм2,а площадь основания равна 64 дм2. Найдите высоту цилиндра. А)П/2 дм Б)0,75П дм В)5П/6 дм Г)3 дм
Площадь осевого сечения цилиндра 12√П дм2,а площадь основания равна 64 дм2. Найдите высоту цилиндра. А)П/2 дм Б)0,75П дм В)5П/6 дм Г)3 дм
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета площади осевого сечения цилиндра, которая равна произведению периметра основания на высоту. Площадь основания цилиндра равна 64 дм², следовательно, периметр основания равен 8√П дм (так как периметр квадрата равен 4a, где a - сторона квадрата, в данном случае a = 8√П/4 = 2√П).
Теперь мы можем найти высоту цилиндра, поделив площадь осевого сечения на периметр основания: h = 12√П / 2√П = 6 дм.
Итак, высота цилиндра равна 6 дм. Ответ: Г) 6 дм.
Для решения задачи нужно воспользоваться формулами для площади осевого сечения и площади основания цилиндра.
Площадь основания цилиндра: Площадь основания цилиндра ( S{\text{осн}} ) равна площади круга. Формула площади круга: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] где ( r ) — радиус основания.
По условию задачи, ( S_{\text{осн}} = 64 ) дм². Подставим это значение в формулу: [ \pi r^2 = 64 ] Отсюда можно найти радиус: [ r^2 = \frac{64}{\pi} ] [ r = \sqrt{\frac{64}{\pi}} = \frac{8}{\sqrt{\pi}} ]
Площадь осевого сечения цилиндра: Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте ( h ) цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания ( 2r ). Площадь осевого сечения: [ S{\text{осев}} = 2r \cdot h ] По условию задачи, ( S{\text{осев}} = 12\sqrt{\pi} ) дм². Подставим известные значения: [ 2r \cdot h = 12\sqrt{\pi} ] Подставим выражение для радиуса ( r = \frac{8}{\sqrt{\pi}} ): [ 2 \cdot \frac{8}{\sqrt{\pi}} \cdot h = 12\sqrt{\pi} ] Упростим уравнение: [ \frac{16}{\sqrt{\pi}} \cdot h = 12\sqrt{\pi} ] Умножим обе части уравнения на ( \sqrt{\pi} ): [ 16h = 12\pi ] Найдем высоту ( h ): [ h = \frac{12\pi}{16} = \frac{3\pi}{4} ]
Следовательно, высота цилиндра составляет ( \frac{3\pi}{4} ) дм. Среди предложенных вариантов ответов правильным является:
В) (\frac{5\pi}{6}) дм
Однако, правильный ответ не соответствует ни одному из предложенных вариантов. Возможно, в условии задачи или в вариантах ответов допущена ошибка.
Б) 0,75П дм
