Площадь квадрата,вписанного в окружность,равна 16 см(в квадрате). найдите площадь правильного треугольника,описанного...

Для решения этой задачи вначале найдем радиус окружности, в которую вписан квадрат. Площадь квадрата задана как 16 см², следовательно, сторона квадрата (a) равна (\sqrt{16} = 4) см.

В квадрате, вписанном в окружность, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диагональ квадрата можно вычислить по теореме Пифагора: (d = a\sqrt{2}), где (d) — диагональ, (a) — сторона квадрата. Таким образом, (d = 4\sqrt{2}) см.

Так как диагональ квадрата равна диаметру окружности, радиус (r) окружности будет равен половине диагонали, то есть (r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}) см.

Теперь рассмотрим правильный треугольник, описанный около этой окружности. Сторона такого треугольника (s) связана с радиусом окружности, описанной около треугольника, с помощью формулы: (R = \frac{s}{\sqrt{3}}), где (R) — радиус описанной окружности. Поскольку описанная окружность совпадает с исходной, радиус (R) равен (2\sqrt{2}) см.

Тогда сторона треугольника (s) будет равна: [ s = R\sqrt{3} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{6} ] см.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 ] Подставляя значение (s): [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (2\sqrt{6})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 24 = 6\sqrt{3} ] см².

Итак, площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности, составляет (6\sqrt{3}) см².

Для начала определим сторону квадрата, вписанного в окружность. Площадь квадрата равна 16 см^2, следовательно, сторона квадрата равна 4 см (так как сторона квадрата равна корню из площади).

Далее, найдем радиус окружности, в которую вписан данный квадрат. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата, то есть 2√2 см.

Теперь перейдем к построению правильного треугольника, описанного около данной окружности. Так как треугольник описан около окружности, то его вершины будут лежать на окружности.

Заметим, что у треугольника, описанного около окружности, углы будут вписанные, а значит, сумма любых двух углов треугольника будет равна 180 градусам. Так как у нас правильный треугольник, то все его углы будут равными и равными 60 градусам.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, будет равен 2√2 см, что равно стороне квадрата. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 √3) / 4, где а - сторона треугольника, равная 4 см. Подставив значения, получим: S = (4^2 √3) / 4 = 4√3 см^2.

Таким образом, площадь правильного треугольника, описанного около окружности, равна 4√3 см^2.