Площадь кругового сектора равна 9ПИ см квадратных. Найдите радиус круга , если соответсвующий этому...

Чтобы найти радиус круга, когда площадь кругового сектора известна, мы можем воспользоваться формулой для площади сектора:

[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 ]

где ( S ) — площадь сектора, (\theta) — центральный угол сектора в градусах, ( \pi \approx 3.14159 ), и ( r ) — радиус круга.

В данном случае, нам известно, что площадь сектора ( S = 9\pi ) см², а центральный угол (\theta = 90^\circ). Подставим эти значения в формулу:

[ 9\pi = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2 ]

Упростим дробь (\frac{90^\circ}{360^\circ}):

[ \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4} ]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

[ 9\pi = \frac{1}{4} \times \pi r^2 ]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

[ 36\pi = \pi r^2 ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на (\pi):

[ 36 = r^2 ]

Найдем значение ( r ), взяв квадратный корень из обеих сторон:

[ r = \sqrt{36} ]

Таким образом, радиус круга равен:

[ r = 6 \, \text{см} ]

Ответ: радиус круга составляет 6 см.

Для нахождения радиуса круга воспользуемся формулой площади кругового сектора: S = (π r^2 α) / 360

Где S - площадь сектора, r - радиус круга, α - центральный угол в градусах.

Подставим известные значения: 9π = (π r^2 90) / 360

Упростим выражение: 9 = r^2 90 / 360 9 = r^2 1/4 r^2 = 36 r = √36 r = 6

Таким образом, радиус круга равен 6 см.