Площадь боковой поверхности конуса равна 13, длина образующей - 1/корень из 3п. Найти площадь основания...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса и формулой для длины образующей.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sб = π r l, где r - радиус основания конуса, l - длина образующей.

Из условия задачи у нас известно, что Sб = 13 и l = 1/√3π. Подставляем данные в формулу и находим радиус основания конуса:

13 = π r 1/√3π r = 13 / (π * 1/√3π) r = 13 / √3 r = 13√3 / 3

Таким образом, радиус основания конуса равен 13√3 / 3.

Далее, чтобы найти площадь основания конуса, используем формулу для площади круга: Sосн = π * r^2.

Подставляем найденное значение радиуса и вычисляем площадь основания конуса:

Sосн = π (13√3 / 3)^2 Sосн = π (13^2 3 / 3^2) Sосн = π (169 3 / 9) Sосн = π 507 / 9 Sосн = 169π / 3

Итак, площадь основания конуса равна 169π / 3.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для площади боковой поверхности и площади основания конуса.

1. Формула площади боковой поверхности конуса:
   Площадь боковой поверхности ( S{\text{боковая}} ) конуса вычисляется по формуле: [ S{\text{боковая}} = \pi r l ] где ( r ) — радиус основания, ( l ) — длина образующей.

2. Данные из задачи:
   Из условия задачи известно, что ( S_{\text{боковая}} = 13 ) и ( l = \frac{1}{\sqrt{3\pi}} ).

3. Подставим данные в формулу: [ 13 = \pi r \cdot \frac{1}{\sqrt{3\pi}} ] Упростим уравнение: [ 13 = \frac{\pi r}{\sqrt{3\pi}} ]

4. Выразим радиус ( r ): Умножим обе стороны уравнения на (\sqrt{3\pi}): [ 13 \sqrt{3\pi} = \pi r ] Разделим обе стороны на (\pi): [ r = \frac{13 \sqrt{3\pi}}{\pi} ] [ r = 13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\pi}} ]

5. Найдем площадь основания конуса: Площадь основания ( S{\text{основание}} ) конуса равна площади круга: [ S{\text{основание}} = \pi r^2 ] Подставим найденное значение ( r ): [ S{\text{основание}} = \pi \left(13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\pi}}\right)^2 ] [ S{\text{основание}} = \pi \cdot 169 \cdot \frac{3}{\pi} ] [ S{\text{основание}} = 169 \cdot 3 ] [ S{\text{основание}} = 507 ]

Таким образом, площадь основания конуса равна 507.