Перпендикуляр,опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции,делит его...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, которое заключается в том, что перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на основание, делит его пополам.

Пусть средняя линия трапеции равна х, тогда из условия задачи имеем:

22 = х + 15

Так как перпендикуляр делит основание пополам, то можно записать:

22 = 2х

Отсюда находим значение х:

2х = 22

х = 11

Следовательно, средняя линия трапеции равна 11.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и средней линии трапеции.

Дано: равнобедренная трапеция с основаниями (AB) и (CD), где (AB > CD). Перпендикуляр из вершины тупого угла (пусть это будет вершина (A)) делит основание (AB) на отрезки (AM = 22) и (MB = 15).

1. Определяем длины оснований.

   Поскольку (AM + MB = AB), то длина основания (AB) равна: [ AB = 22 + 15 = 37. ]

2. Рассмотрим трапецию.

   Пусть высота (h) трапеции опущена из вершины (A) на основание (CD) и делит его в точке (N). Так как трапеция равнобедренная, то перпендикуляры из вершин (A) и (B) на основание (CD) равны и точки (M) и (N) делят основания параллельно.

3. Используем свойства средней линии.

   Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Её длина равна полусумме оснований: [ \text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2}. ]

4. Определяем длину основания (CD).

   В равнобедренной трапеции (MN) — это часть средней линии, и (MN) параллельно основаниям. Поскольку перпендикуляр из вершины тупого угла делит основание (AB) на отрезки 22 и 15, мы можем определить, что точки (M) и (N) находятся на одной прямой, параллельной основаниям. Поскольку (MN) — это часть средней линии, которая проходит через середины боковых сторон, то [ AM = 22, \quad MB = 15. ]

   В равнобедренной трапеции боковые стороны (AD) и (BC) равны, следовательно, отрезки (AN) и (NC) равны также. Таким образом, длина оставшейся части основания (CD), которую делит высота, будет равна (15) (по симметрии, поскольку трапеция равнобедренная).

   Таким образом, найдём (CD): [ CD = 15 + 15 = 30. ]

5. Вычисляем среднюю линию.

   Подставим значения оснований в формулу средней линии: [ \text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2} = \frac{37 + 30}{2} = \frac{67}{2} = 33.5. ]

Ответ: Длина средней линии трапеции равна 33.5.