Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь деленную на корень из 3. Если можно,пожалуйста,с...

Для решения задачи сначала найдем сторону равностороннего треугольника, используя его периметр. Пусть ( a ) — длина стороны треугольника. Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны, и его периметр равен тройной длине одной стороны.

Задано, что периметр равностороннего треугольника равен 30. Таким образом, у нас есть уравнение:

[ 3a = 30. ]

Решая это уравнение, получаем:

[ a = \frac{30}{3} = 10. ]

Теперь у нас есть длина стороны треугольника, равная 10.

Следующий шаг — найти площадь треугольника. Формула площади равностороннего треугольника через длину его стороны ( a ) выглядит так:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2. ]

Подставим найденное значение стороны ( a = 10 ) в формулу:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100. ]

Упростим это выражение:

[ S = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}. ]

Теперь, по условию задачи, нам нужно найти площадь треугольника, деленную на (\sqrt{3}):

[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}}. ]

Поскольку (\sqrt{3}) в числителе и знаменателе сокращается, результат будет:

[ \frac{S}{\sqrt{3}} = 25. ]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, деленная на корень из 3, равна 25.

Для равностороннего треугольника все стороны равны, а значит периметр равен 3a, где a - длина стороны треугольника. Из условия задачи получаем, что 3a = 30, откуда а = 10.

Для равностороннего треугольника известно, что площадь S = (a^2 √3) / 4. Подставляем значение стороны а = 10 и получаем S = (10^2 √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3.

Чтобы найти площадь, деленную на корень из 3, нужно просто разделить площадь на корень из 3: S / √3 = (25√3) / √3 = 25.

Итак, площадь равностороннего треугольника, деленная на корень из 3, равна 25.

Для начала рассмотрим равносторонний треугольник. У равностороннего треугольника все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны равностороннего треугольника как "a". Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 3a, по условию задачи это равно 30, откуда получаем a = 10.

Для нахождения площади равностороннего треугольника воспользуемся формулой площади треугольника через стороны: S = (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.

Подставляем значение "a" в формулу: S = (10^2 √3) / 4 = (100 √3) / 4 = 25√3.

Теперь найдем значение площади, деленной на корень из 3: S / √3 = (25√3) / √3 = 25.

Итак, площадь равностороннего треугольника, деленная на корень из 3, равна 25.