Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см его основание больше боковой стороны на 3 см найти...

Пусть основание треугольника равно x см, а боковая сторона равна (x-3) см. Так как треугольник равнобедренный, то его периметр равен 36 см. Следовательно, сумма всех сторон треугольника равна 36 см. x + (x-3) + (x-3) = 36 3x - 6 = 36 3x = 42 x = 14 Таким образом, основание треугольника равно 14 см, а боковые стороны равны 11 см каждая.

Для решения задачи о нахождении сторон равнобедренного треугольника с известным периметром и соотношением между основанием и боковыми сторонами, будем следовать следующим шагам:

1. Обозначение сторон: Пусть ( a ) — длина боковой стороны треугольника, а ( b ) — длина основания.

2. Соотношение между сторонами: Согласно условию, основание больше боковой стороны на 3 см. Это можно записать как: [ b = a + 3 ]

3. Периметр треугольника: Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Для равнобедренного треугольника с двумя боковыми сторонами ( a ) и основанием ( b ) это будет: [ P = 2a + b ] По условию задачи, периметр равен 36 см, то есть: [ 2a + b = 36 ]

4. Подстановка соотношения: Подставим выражение для ( b ) из шага 2 в уравнение периметра: [ 2a + (a + 3) = 36 ]

5. Решение уравнения: Объединим и упростим: [ 2a + a + 3 = 36 ] [ 3a + 3 = 36 ] Вычтем 3 из обеих частей уравнения: [ 3a = 33 ] Разделим обе части уравнения на 3: [ a = 11 ]

6. Нахождение основания: Теперь, когда мы знаем ( a ), можем найти ( b ): [ b = a + 3 = 11 + 3 = 14 ]

7. Проверка решения: Периметр треугольника должен быть 36 см. Проверим: [ 2a + b = 2(11) + 14 = 22 + 14 = 36 ] Всё верно.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны:

• Боковые стороны: ( 11 ) см
• Основание: ( 14 ) см

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см, а каждая боковая сторона равна y см. Так как основание больше боковой стороны на 3 см, то получаем уравнение x = y + 3.

Так как периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то получаем уравнение x + y + y = 36, или x + 2y = 36.

Подставляем выражение x = y + 3 в уравнение x + 2y = 36: (y + 3) + 2y = 36 3y + 3 = 36 3y = 33 y = 11

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 11 см. Подставляем это значение обратно в x = y + 3: x = 11 + 3 x = 14

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны 14 см (основание) и 11 см (боковая сторона).