Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата,...

Длина стороны квадрата, описанного около окружности, равна половине периметра правильного шестиугольника, т.е. 6 см.

Для решения этой задачи сначала найдем радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника.

1. Так как периметр шестиугольника равен 12 см, то длина одной стороны (поскольку шестиугольник правильный) будет равна ( \frac{12}{6} = 2 ) см.

2. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен длине стороны шестиугольника. Следовательно, радиус окружности ( r = 2 ) см.

3. Теперь найдем сторону квадрата, описанного около этой окружности. В таком квадрате диаметр окружности равен стороне квадрата. Поскольку радиус окружности равен 2 см, диаметр будет ( 2 \times 2 = 4 ) см.

4. Следовательно, сторона квадрата, описанного вокруг окружности, равна диаметру этой окружности, то есть 4 см.

Таким образом, сторона квадрата, описанного около данной окружности, составляет 4 см.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство правильного шестиугольника, вписанного в окружность, которое заключается в том, что радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника.

Итак, периметр правильного шестиугольника равен 12 см. Поскольку шестиугольник имеет 6 сторон, то длина одной стороны равна периметру, деленному на 6: 12 см / 6 = 2 см

Таким образом, сторона шестиугольника равна 2 см, а радиус описанной окружности также равен 2 см.

Для нахождения стороны квадрата, описанного около этой окружности, можем воспользоваться тем, что диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата. Таким образом, сторона квадрата будет равна радиусу окружности, умноженному на корень из 2: 2 см * √2 ≈ 2,83 см

Итак, сторона квадрата, описанного около данной окружности, равна примерно 2,83 см.