Периметр правильного многоугольника 60 см, а радиус вписанной в него окружности 8 см. Найдите площадь...

Для нахождения площади правильного многоугольника можно воспользоваться формулой: S = (P r) / 2, где P - периметр многоугольника, r - радиус вписанной окружности. Подставляя известные значения, получим: S = (60 8) / 2 = 240 см^2. Таким образом, площадь этого многоугольника равна 240 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, когда известен его периметр и радиус вписанной окружности, можно использовать формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times P \times r, ]

где ( S ) — площадь многоугольника, ( P ) — периметр многоугольника, и ( r ) — радиус вписанной окружности.

В данном случае:

• Периметр ( P = 60 ) см,
• Радиус вписанной окружности ( r = 8 ) см.

Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 60 \times 8 = 30 \times 8 = 240 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь правильного многоугольника составляет 240 квадратных сантиметров.

Эта формула работает, потому что площадь правильного многоугольника также может быть выражена через апофему (в данном случае это радиус вписанной окружности) и полупериметр. В правильных многоугольниках апофема является радиусом вписанной окружности, и, умножая полупериметр на апофему, мы получаем площадь.

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для нахождения площади правильного многоугольника. Площадь правильного многоугольника можно найти, используя формулу:

S = (P * r) / 2,

где S - площадь, P - периметр многоугольника, r - радиус вписанной в него окружности.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (60 * 8) / 2 = 240 кв. см.

Таким образом, площадь этого правильного многоугольника равна 240 кв. см.