Периметр прямоугольника равен 40 см, а одна из его сторон равна 4 см. прямоугольник имеет такую же площадь,...

Для начала найдем вторую сторону прямоугольника. Пусть одна из сторон равна 4 см, обозначим вторую сторону как х. Тогда периметр прямоугольника равен 2(4+х) = 40, откуда получаем 8 + 2х = 40, 2х = 32, х = 16 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 4 * 16 = 64 см^2. Так как площадь квадрата равна стороне в квадрате, то есть а^2 (где а - сторона квадрата), то 64 = а^2, откуда а = 8 см.

Периметр квадрата равен 4а, то есть 4 * 8 = 32 см. Таким образом, периметр квадрата равен 32 см.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника (P) определяется формулой:

   [ P = 2(a + b) ]

   где (a) и (b) — длины сторон прямоугольника. Согласно условиям задачи, периметр прямоугольника равен 40 см:

   [ 2(a + b) = 40 ]

   Отсюда следует, что:

   [ a + b = 20 ]

2. Длина одной из сторон: Известно, что одна из сторон прямоугольника равна 4 см. Предположим, что (a = 4) см. Тогда:

   [ 4 + b = 20 ]

   Решив это уравнение, получаем:

   [ b = 16 ]

   Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 16 см.

3. Площадь прямоугольника: Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле:

   [ S = a \times b ]

   Подставляя известные значения, получаем:

   [ S = 4 \times 16 = 64 \, \text{см}^2 ]

4. Квадрат с той же площадью: Пусть сторона квадрата равна (x). Тогда площадь квадрата также равна 64 см²:

   [ x^2 = 64 ]

   Решив это уравнение, находим:

   [ x = 8 \, \text{см} ]

5. Периметр квадрата: Периметр квадрата (P_{\text{квадрата}}) равен четырём сторонам квадрата:

   [ P_{\text{квадрата}} = 4x ]

   Подставляя значение (x = 8) см, получаем:

   [ P_{\text{квадрата}} = 4 \times 8 = 32 \, \text{см} ]

Ответ: периметр квадрата равен 32 см.