Периметр подобных треугольников относится как 2 : 3,сумма их площадей равна 260см.кв.Найдите площадь...

Давайте обозначим площадь первого треугольника как x, а второго как y. Тогда мы можем написать уравнения: x + y = 260 x/y = (2/3)^2 = 4/9

Из второго уравнения можно выразить x через y: x = (4/9)y Подставим это значение в первое уравнение: (4/9)y + y = 260 (13/9)y = 260 y = 180

Теперь найдем x: x = (4/9)*180 = 80

Ответ: площадь первого треугольника равна 80 см.кв, второго - 180 см.кв.

Пусть первый треугольник имеет периметр P1, площадь S1, а второй треугольник - периметр P2, площадь S2. Так как треугольники подобны, то отношение их периметров равно отношению их сторон: P1/P2 = 2/3

Также известно, что сумма площадей треугольников равна 260 см^2: S1 + S2 = 260

Найдем соотношение площадей треугольников: S1/S2 = (сторона1)^2 / (сторона2)^2 = (P1/3)^2 / (P2/3)^2 = (P1/P2)^2 = (2/3)^2 = 4/9

Теперь составим систему уравнений: P1/P2 = 2/3 S1 + S2 = 260 S1/S2 = 4/9

Решая данную систему уравнений, можно найти площадь каждого треугольника.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников.

1. Отношение сторон и периметров:

   • Если треугольники подобны, то отношение их соответствующих сторон равно отношению их периметров. В данном случае, отношение периметров треугольников равно 2:3. Это значит, что отношение длин соответствующих сторон этих треугольников тоже равно 2:3.

2. Отношение площадей:

   • Площадь треугольников относится как квадрат отношения их соответствующих сторон. То есть, если ( k ) — коэффициент подобия (в данном случае ( k = \frac{2}{3} )), то отношение площадей равно ( k^2 ).
   • В нашем случае коэффициент подобия ( k = \frac{2}{3} ), следовательно, отношение площадей равно ( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} ).

3. Система уравнений:

   • Пусть площадь меньшего треугольника равна ( S_1 ), а площадь большего — ( S_2 ).
   • Тогда у нас есть два уравнения:
     1. ( \frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9} )
     2. ( S_1 + S_2 = 260 )

4. Решение системы уравнений:

   • Из первого уравнения получаем: ( S_1 = \frac{4}{9} S_2 ).
   • Подставим это выражение во второе уравнение: [ \frac{4}{9} S_2 + S_2 = 260 ]
   • Приведем подобные слагаемые: [ \frac{4}{9} S_2 + \frac{9}{9} S_2 = \frac{13}{9} S_2 = 260 ]
   • Умножим обе стороны на 9 для упрощения: [ 13 S_2 = 2340 ]
   • Разделим обе стороны на 13: [ S_2 = \frac{2340}{13} = 180 ]
   • Подставим значение ( S_2 ) в уравнение ( S_1 = \frac{4}{9} S_2 ): [ S_1 = \frac{4}{9} \times 180 = 80 ]

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 80 см², а площадь большего треугольника равна 180 см².