Периметр параллелограмма равен 36 см. найдите площадь параллелограмма, если его высота равна 4 см, а...

Для решения задачи нам необходимо найти стороны параллелограмма, а также использовать данные о его высоте и угле.

1. Периметр и стороны параллелограмма: Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, что формально можно записать как (2a + 2b = 36), где (a) и (b) — длины сторон параллелограмма. Отсюда следует, что (a + b = 18).

2. Углы параллелограмма: Указано, что один из углов на 60 градусов меньше прямого, то есть составляет (90^\circ - 60^\circ = 30^\circ). Так как сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусов, другой угол равен (180^\circ - 30^\circ = 150^\circ). Это означает, что меньший угол ( \angle A = 30^\circ ), а больший ( \angle B = 150^\circ ).

3. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма можно найти по формуле (S = a \cdot h), где (h) — высота, опущенная на сторону (a). Так как высота, равная 4 см, дана в условии, нам нужно узнать, к какой стороне она опущена и длину этой стороны.

   Из тригонометрических соотношений в параллелограмме и учитывая, что (h = b \sin \angle A), получаем: [ 4 = b \sin 30^\circ = b \cdot \frac{1}{2} ] Отсюда находим (b = 8) см.

4. Нахождение другой стороны (a): Так как (a + b = 18), то (a + 8 = 18) и отсюда (a = 10) см.

5. Расчет площади: Теперь, зная, что (h) опущена на сторону (b = 8) см, а (a = 10) см, площадь параллелограмма находится по формуле: [ S = a \cdot h = 10 \cdot 4 = 40 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь параллелограмма равна 40 см².

Для нахождения площади параллелограмма с заданными параметрами (периметром, высотой и углом) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем длину стороны параллелограмма. Поскольку периметр параллелограмма равен 36 см, то длина одной стороны равна 36/2 = 18 см.

2. Найдем вторую сторону параллелограмма. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равные, то вторая сторона также равна 18 см.

3. Найдем площадь параллелограмма по формуле: S = a * h, где a - длина стороны параллелограмма, h - высота параллелограмма.

4. Подставим известные значения: S = 18 * 4 = 72 см².

Таким образом, площадь параллелограмма с периметром 36 см, высотой 4 см и углом, на котором основание делится на две части в отношении 60 градусов, равна 72 квадратным сантиметрам.

Площадь параллелограмма равна 48 кв. см.