Периметр квадрата,описанного около окружности,равен 16 дм.найдите периметр правильного пятиугольника...

Чтобы найти периметр правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность, что и квадрат, сначала найдем радиус окружности, используя информацию о квадрате.

1. Находим радиус окружности через квадрат. Квадрат описан вокруг окружности, значит его сторона равна диаметру окружности. Периметр квадрата равен 16 дм, а так как квадрат имеет 4 стороны, длина одной стороны (а также диаметр окружности) равна: [ \text{сторона квадрата} = \frac{\text{периметр квадрата}}{4} = \frac{16 \text{ дм}}{4} = 4 \text{ дм} ] Таким образом, радиус ( r ) окружности равен половине диаметра: [ r = \frac{\text{диаметр}}{2} = \frac{4 \text{ дм}}{2} = 2 \text{ дм} ]

2. Находим сторону правильного пятиугольника через радиус окружности. Сторона правильного пятиугольника, вписанного в окружность, может быть найдена по формуле: [ a = 2r \sin\left(\frac{180^\circ}{n}\right) ] где ( n ) – количество сторон (для пятиугольника, ( n = 5 )): [ a = 2 \times 2 \text{ дм} \times \sin\left(\frac{180^\circ}{5}\right) = 4 \text{ дм} \times \sin(36^\circ) ] Значение ( \sin(36^\circ) ) примерно равно 0.5878. Тогда: [ a \approx 4 \text{ дм} \times 0.5878 \approx 2.3512 \text{ дм} ]

3. Вычисляем периметр правильного пятиугольника. Периметр ( P ) правильного пятиугольника вычисляется путем умножения длины одной стороны на количество сторон: [ P = n \times a = 5 \times 2.3512 \text{ дм} \approx 11.756 \text{ дм} ] Округляя до ближайших десятых, получим: [ P \approx 11.8 \text{ дм} ]

Таким образом, периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность, приблизительно равен 11.8 дм.

Для начала найдем радиус окружности, вписанной в квадрат. Поскольку периметр квадрата равен 16 дм, то сторона квадрата равна 4 дм. Поскольку диагональ квадрата равна диаметру окружности, вписанной в квадрат, радиус окружности равен половине диагонали квадрата, т.е. 2√2 дм.

Теперь найдем длину стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность. Так как угол в центре пятиугольника равен 360°/5 = 72°, угол при вершине пятиугольника равен 180° - 72° = 108°. Разделим пятиугольник на три равные части, проведя линии от центра окружности к точкам пересечения сторон пятиугольника. Таким образом, у нас получится равносторонний треугольник с углом в вершине 108°.

Так как угол в вершине равностороннего треугольника равен 60°, а радиус окружности равен 2√2 дм, длина стороны пятиугольника равна 2√2 tg(60°) = 2√2 √3 = 6 дм.

Периметр правильного пятиугольника равен 5 * 6 = 30 дм.