Периметр четырехугольника равен 34 одна из его сторон равна 10 а другая 12. найдите большую из оставшихся...

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон. По условию известно, что одна сторона равна 10, а другая 12. Значит, 10 + 12 + x + y = 34, где x и y - оставшиеся стороны. Так как четырехугольник вписывается в окружность, то сумма диагоналей должна быть равна. Так как диагонали вписанного четырехугольника равны радиусу окружности, то 10 + y = 12 + x. Решив данную систему уравнений, получим, что большая сторона равна 15.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность (письменно это свойство обычно называется "вписанный четырехугольник").

В таком четырехугольнике сумма противоположных сторон равна. Поэтому, если одна сторона равна 10, а другая 12, то сумма этих двух сторон равна 22. Периметр четырехугольника равен 34, значит оставшиеся две стороны в сумме также должны равняться 34 - 22 = 12.

Так как в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон должна быть равна. Значит, оставшиеся две стороны должны быть равны между собой. Поскольку одна из этих сторон уже известна (12), то вторая сторона также должна быть равна 12.

Таким образом, большая из оставшихся сторон четырехугольника равна 12.

Для того чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо выполнение условия: сумма длин его противоположных сторон должна быть равной. Давайте обозначим стороны четырехугольника как ( a = 10 ), ( b = 12 ), ( c ), и ( d ).

Известно, что периметр четырехугольника равен 34, то есть:

[ a + b + c + d = 34. ]

Подставим известные длины сторон:

[ 10 + 12 + c + d = 34. ]

Упростим уравнение:

[ c + d = 34 - 22 = 12. ]

Поскольку в четырехугольник можно вписать окружность, должно выполняться условие:

[ a + c = b + d. ]

То есть:

[ 10 + c = 12 + d. ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( c + d = 12 )
2. ( 10 + c = 12 + d )

Из второго уравнения выразим ( c ) через ( d ):

[ c = 12 + d - 10 = d + 2. ]

Подставим это выражение в первое уравнение:

[ (d + 2) + d = 12. ]

Упростим:

[ 2d + 2 = 12. ]

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

[ 2d = 10. ]

Разделим на 2:

[ d = 5. ]

Теперь подставим значение ( d ) в выражение для ( c ):

[ c = d + 2 = 5 + 2 = 7. ]

Таким образом, оставшиеся стороны имеют длины ( c = 7 ) и ( d = 5 ). Из них наибольшая сторона — это ( c = 7 ).