Отрезок КМ, равный 10см, параллелен плоскости а. Через его концы проведены параллельные прямые пересекающие...

1) Прямые КМ и К1М1 параллельны, так как они пересекают плоскость а и обе параллельны отрезку КМ. 2) Расстояние между точками К1 и М1 равно длине отрезка К1М1, который равен 10 см (так как параллелограмм КММ1К1 является параллелограммом, то сторона К1М1 равна стороне КМ, которая равна 10 см). 3) Площадь четырёхугольника КММ1К1 можно вычислить по формуле площади параллелограмма: S = a h, где a - длина основания, а h - высота. Так как угол КММ1 равен 30 градусов, то высота h равняется 10 sin(30°) = 5 см. Таким образом, площадь четырёхугольника КММ1К1 равна 8 см * 5 см = 40 см².

1) Прямые КМ и К1М1 параллельны. 2) Расстояние между точками К1 и М1 равно 10 см. 3) Площадь четырёхугольника КММ1К1 равна 40 квадратных сантиметров.

Давайте разберём данную задачу поэтапно.

1) Как расположены прямые КМ и К1М1?

Отрезок КМ параллелен плоскости α. Через его концы проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках K₁ и M₁. Это означает, что прямые KK₁ и MM₁ перпендикулярны плоскости α.

Поскольку отрезок КМ параллелен плоскости α, а точки K₁ и M₁ лежат в плоскости α и получены параллельными проекциями концов К и М на плоскость α, то прямые КМ и К₁M₁ также будут параллельны.

2) Найдите расстояние между точками K₁ и M₁.

Поскольку прямые KK₁ и MM₁ перпендикулярны плоскости α и равны по длине (KK₁ = MM₁ = 8 см), и так как K₁ и M₁ - проекции точек K и M на плоскость α, то треугольник KK₁M₁ является прямоугольным с углом при вершине K₁ равным 90°.

Таким образом, расстояние между точками K₁ и M₁ будет равно длине проекции отрезка KM на плоскость α. Поскольку отрезок KM параллелен плоскости α, его длина проекции на эту плоскость будет равна самой длине отрезка KM, то есть:

[ K₁M₁ = KM = 10 \text{ см} ]

3) Вычислите площадь четырехугольника KMM₁K₁, если KK₁ = 8 см, угол KMM₁ = 30 градусов.

Четырехугольник KMM₁K₁ является трапецией, так как у нее две стороны (KK₁ и MM₁) перпендикулярны плоскости α, а значит, параллельны друг другу.

Для вычисления площади трапеции KMM₁K₁ можно использовать формулу площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ]

где ( a ) и ( b ) - основания трапеции, а ( h ) - высота.

Поскольку основания трапеции являются отрезками KK₁ и MM₁, длины которых равны 8 см, и расстояние между параллельными прямыми K₁M₁ и KM равно 10 см, нам необходимо найти высоту трапеции.

Высота ( h ) будет проекцией отрезка KM на направление, перпендикулярное основаниям KK₁ и MM₁. По условию угол KMM₁ = 30 градусов, и проекция KM на высоту будет равна:

[ h = KM \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} ]

Итак, подставляем все значения в формулу площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (8 + 8) \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 5 = 40 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь четырёхугольника KMM₁K₁ равна 40 квадратных сантиметров.