Отрезки CD и AB пересекаются в точке O так,что AO=BO,AC параллельна BD.Периметр треугольника BOD=18...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и подобия треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что AO = BO, а AC параллельна BD. Также известно, что периметр треугольника BOD равен 18 см, а AB = 12 см. Отрезок CO на 2 см короче BD.

Обозначим длину отрезка CO как x. Тогда BD = x + 2. Также, так как AC параллельна BD, то треугольники ACO и BDO подобны.

Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию:

AC/BD = AO/BO

AC/(x + 2) = 12/(18 - 12) = 12/6 = 2

Отсюда получаем:

AC = 2(x + 2)

Также из подобия треугольников мы можем записать:

OD/OC = BD/AC

(18 - x)/(x) = (x + 2)/(AC)

(18 - x)/x = (x + 2)/(2(x + 2))

Решив данное уравнение, найдем значение x. После этого подставляем найденное значение x в формулу для AC и получаем длину отрезка AC.

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Понимание условия:

   • Отрезки ( CD ) и ( AB ) пересекаются в точке ( O ).
   • ( AO = BO ), это означает, что ( O ) — это середина отрезка ( AB ).
   • ( AC \parallel BD ), что говорит нам о том, что треугольники ( AOC ) и ( BOD ) подобны по признаку параллельности сторон.
   • Периметр треугольника ( BOD = 18 ) см.
   • Длина ( AB = 12 ) см.
   • Отрезок ( CO ) на 2 см короче, чем ( BD ).

2. Анализ треугольника ( BOD ):

   • Так как ( O ) — это середина ( AB ), то ( AO = BO = \frac{12}{2} = 6 ) см.
   • Обозначим длину ( OD = x ).
   • Тогда ( BD = BO + OD = 6 + x ).
   • Периметр ( BOD = BO + OD + BD = 6 + x + (6 + x) = 18 ).
   • Решим уравнение: ( 12 + 2x = 18 ).
   • ( 2x = 6 ) (\Rightarrow) ( x = 3 ).
   • Таким образом, ( OD = 3 ) см, и ( BD = 6 + 3 = 9 ) см.

3. Найдем длину ( CO ):

   • По условию, ( CO ) на 2 см короче ( BD ), значит, ( CO = BD - 2 = 9 - 2 = 7 ) см.

4. Поиск длины ( AC ):

   • Мы знаем, что треугольники ( AOC ) и ( BOD ) подобны.
   • Соотношение сторон в подобных треугольниках равно, следовательно: [ \frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = 1 ]
   • Поскольку ( AC \parallel BD ) и они находятся на одинаковом расстоянии от точек пересечения, ( AC = BD ).
   • Таким образом, ( AC = 9 ) см.

Ответ: длина отрезка ( AC ) равна 9 см.