Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Доказать, что треугольник АВС равен...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия теорема треугольники равенство треугольников пересечение отрезков доказательство середина отрезка симметрия планиметрия
0

Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Доказать, что треугольник АВС равен треугольнику СМА

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Давайте рассмотрим треугольники ABC и CMA и докажем их равенство на основании данного условия: отрезки AC и BM пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам.

  1. Обозначения и условия:

    • Пусть O — точка пересечения отрезков AC и BM.
    • O делит AC и BM пополам, то есть AO=OC и BO=OM.
  2. Свойства медиан в треугольниках:

    • Если медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам, то эта точка является центром тяжести треугольника.
    • В нашем случае треугольники ABC и CMA имеют общую медиану AO или(OC) и BO или(OM).
  3. Проверка равенства треугольников:

    • Рассмотрим треугольники AOB и COM.
      • AO=OC поусловию.
      • BO=OM поусловию.
      • AOB=COM таккакэтовертикальныеуглыприпересечениипрямых(AC и BM).
  4. Применение признаков равенства треугольников:

    • Треугольники AOB и COM равны по первому признаку равенства треугольников подвумсторонамиуглумеждуними: AO=OC, BO=OM и AOB=COM.
  5. Соответствующие элементы треугольников:

    • Из равенства треугольников AOB и COM следует, что:
      • AB=CM соответствующиестороныравны,
      • BAO=MCO соответствующиеуглыравны,
      • ABO=COM соответствующиеуглыравны.
  6. Заключение о равенстве треугольников ABC и CMA:

    • Рассмотрим треугольники ABC и CMA:

      • Сторона AB равна стороне CM доказановыше.
      • Сторона AC общая для обоих треугольников.
      • Угол между сторонами BAC=MAC таккакэтоодинитотжеугол.
    • Таким образом, треугольники ABC и CMA равны по первому признаку равенства треугольников подвумсторонамиуглумеждуними.

Следовательно, треугольник ABC равен треугольнику CMA.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для доказательства равенства треугольников АВС и СМА, нам необходимо использовать свойство равных отрезков и углов.

Поскольку отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит, точка пересечения отрезков назовемееО является серединой отрезков АС и ВМ. Это означает, что отрезок АО равен отрезку СО и отрезок ВО равен отрезку МО.

Теперь рассмотрим треугольники АВО и СМО. У нас есть два равных отрезка АО=СОиВО=МО и общая сторона ОтрезокАВ. По свойству равных треугольников СТТ треугольники АВО и СМО равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АВО равен треугольнику СМО.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме