Отрезки AC и BD пересекаются в точке O так, что AO=CO, BO=DO, AB=4см. Найти длину отрезка CD

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом. Нам дано, что отрезки ( AC ) и ( BD ) пересекаются в точке ( O ), такой что ( AO = CO ) и ( BO = DO ). Это говорит о том, что точка ( O ) является серединой как отрезка ( AC ), так и отрезка ( BD ).

Дано: ( AO = CO ), ( BO = DO ), ( AB = 4 ) см.

Нам нужно найти длину отрезка ( CD ).

Шаг 1: Рассмотрим свойства точек пересечения

Так как ( O ) является серединой ( AC ) и ( BD ), это означает, что:

• ( AO = CO = \frac{AC}{2} )
• ( BO = DO = \frac{BD}{2} )

Шаг 2: Используем свойства равнобедренных треугольников

Так как ( O ) — середина всех отрезков, то треугольники ( AOB ) и ( COD ) являются равнобедренными. Из условия ( AO = CO ) и ( BO = DO ), треугольники ( AOB ) и ( COD ) симметричны относительно точки ( O ).

Шаг 3: Анализируем треугольник ( AOB )

Так как ( AB = 4 ) см и ( O ) — середина ( AB ):

• ( AO = OB = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2 ) см

Шаг 4: Определяем длину ( CD )

Треугольники ( AOB ) и ( COD ) симметричны относительно точки ( O ) и имеют одинаковые длины сторон, так как ( O ) является серединой всех сторон.

В треугольнике ( COD ):

• ( CO = OD = \frac{CD}{2} )

Так как ( CO ) равно ( AO ), которое равно 2 см, то:

• ( \frac{CD}{2} = 2 ) см
• ( CD = 2 \times 2 = 4 ) см

Вывод

Длина отрезка ( CD ) равна 4 см.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Из условия задачи мы знаем, что отрезки AC и BD пересекаются в точке O, при этом AO=CO и BO=DO. Таким образом, треугольники AOB и DOC подобны друг другу.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Так как AB=4см, то CD=4см.

Таким образом, длина отрезка CD равна 4 см.