отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждой из них . а) докажите равенство треугольников ACD и ВDC.б) найдите угол ACD если угол CBD=68 градусов Решите пожалуйста задачу . заранее спасибо ! СРОЧНО НАДО РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ! ПОЖАЛУЙСТА ПУПСИИИКИ :33
Давайте решим задачу по шагам.
Дано: Отрезки ( AB ) и ( CD ) пересекаются в точке ( O ), которая является серединой каждого из них. Это значит, что ( AO = OB ) и ( CO = OD ).
Необходимо доказать: ( \triangle ACD \cong \triangle BDC ).
Рассмотрим треугольники ( \triangle ACD ) и ( \triangle BDC ):
По первому признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона, SAS):
Так как у нас есть две пары равных сторон и равные углы между ними (( AO = OB ), ( CO = OD ), и ( \angle AOC = \angle BOD )), то треугольники ( \triangle ACD ) и ( \triangle BDC ) равны.
Дано: (\angle CBD = 68^\circ).
Так как треугольники равны: (\triangle ACD \cong \triangle BDC), то соответствующие углы равны. Следовательно, (\angle ACD = \angle BDC).
Следовательно, (\angle ACD = 68^\circ).
Таким образом, мы доказали равенство треугольников и нашли значение угла (\angle ACD). Ответ: (\angle ACD = 68^\circ).
а) Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то отрезок AO равен отрезку BO, а отрезок CO равен отрезку DO. Таким образом, у нас получаются равные стороны треугольников ACD и BDC: AC = DC, AD = DB и CD общая сторона. Также, по условию, угол ACD равен углу CBD, поэтому у нас есть две равные стороны и равные углы при этих сторонах, что гарантирует равенство треугольников по стороне-углу-стороне (СУС).
б) Из условия известно, что угол CBD = 68 градусов. Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то угол ACO равен углу BCO и равен 68 градусам. Также, угол ACD равен сумме углов ACO и BCO, то есть 68 + 68 = 136 градусов. Таким образом, угол ACD равен 136 градусов.
а) Треугольники ACD и BDC равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне CD, которая общая для обоих треугольников, и углу CBD, так как O - середина стороны AB и CD). Таким образом, треугольники ACD и BDC равны.
б) Угол ACD равен 68 градусов, так как треугольник ACD равнобедренный (AO=OD) и угол ACD равен углу CAD, который вместе с углом CBD (68 градусов) составляет угол в 180 градусов. Таким образом, угол ACD равен 68 градусов.
