Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 3/5, сумма площадей этих треугольников...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
подобные треугольники отношение сторон площадь треугольников геометрия 3/5 сумма площадей вычисление площади математика
0

Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 3/5, сумма площадей этих треугольников равна 170 см2. Вычисли площадь каждого треугольника.

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Пусть у нас есть два подобных треугольника с соответствующими сторонами в отношении 3:5. Пусть площадь первого треугольника равна S1, а второго - S2.

Так как отношение площадей треугольников равно квадрату отношения их сторон, то S1/S2 = 3/5^2 = 9/25.

Из условия задачи мы знаем, что S1 + S2 = 170.

Подставим S1 = 9k и S2 = 25k, где k - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, 9k + 25k = 170, откуда 34k = 170, k = 5.

Получаем, что S1 = 95 = 45 см2, S2 = 255 = 125 см2.

Итак, площадь первого треугольника равна 45 см2, а второго - 125 см2.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения задачи начнем с определения ключевых свойств подобных треугольников. В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон одинаковы, а отношения площадей равны квадрату отношения соответствующих сторон.

Пусть S1 и S2 — площади двух подобных треугольников, где S1 — площадь меньшего треугольника, а S2 — площадь большего треугольника. Из условия задачи известно, что отношение соответствующих сторон равно 35. Следовательно, отношение площадей этих треугольников будет равно квадрату отношения сторон:

(35)2=925

Таким образом, отношение площадей S1 и S2 будет:

S1S2=925

Пусть S1=9x и S2=25x, где x — некоторый множитель. Тогда сумма площадей треугольников будет:

S1+S2=9x+25x=34x

По условию задачи, сумма площадей равна 170 см²:

34x=170

Разделим обе стороны уравнения на 34, чтобы найти x:

x=17034=5

Теперь подставим значение x в выражения для площадей треугольников:

S1=9x=95=45 см2

S2=25x=255=125 см2

Итак, площади треугольников составляют:

  • Площадь меньшего треугольника S1 равна 45 см².
  • Площадь большего треугольника S2 равна 125 см².

Ответ: площади треугольников равны 45 см² и 125 см².

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме