Для решения задачи начнем с определения ключевых свойств подобных треугольников. В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон одинаковы, а отношения площадей равны квадрату отношения соответствующих сторон.
Пусть и — площади двух подобных треугольников, где — площадь меньшего треугольника, а — площадь большего треугольника. Из условия задачи известно, что отношение соответствующих сторон равно . Следовательно, отношение площадей этих треугольников будет равно квадрату отношения сторон:
Таким образом, отношение площадей и будет:
Пусть и , где — некоторый множитель. Тогда сумма площадей треугольников будет:
По условию задачи, сумма площадей равна см²:
Разделим обе стороны уравнения на 34, чтобы найти :
Теперь подставим значение в выражения для площадей треугольников:
Итак, площади треугольников составляют:
- Площадь меньшего треугольника равна см².
- Площадь большего треугольника равна см².
Ответ: площади треугольников равны 45 см² и 125 см².