Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 3/5, сумма площадей этих треугольников...

Пусть у нас есть два подобных треугольника с соответствующими сторонами в отношении 3:5. Пусть площадь первого треугольника равна S1, а второго - S2.

Так как отношение площадей треугольников равно квадрату отношения их сторон, то (S1/S2) = (3/5)^2 = 9/25.

Из условия задачи мы знаем, что S1 + S2 = 170.

Подставим S1 = 9k и S2 = 25k, где k - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, 9k + 25k = 170, откуда 34k = 170, k = 5.

Получаем, что S1 = 95 = 45 см2, S2 = 255 = 125 см2.

Итак, площадь первого треугольника равна 45 см2, а второго - 125 см2.

Для решения задачи начнем с определения ключевых свойств подобных треугольников. В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон одинаковы, а отношения площадей равны квадрату отношения соответствующих сторон.

Пусть ( S_1 ) и ( S_2 ) — площади двух подобных треугольников, где ( S_1 ) — площадь меньшего треугольника, а ( S_2 ) — площадь большего треугольника. Из условия задачи известно, что отношение соответствующих сторон равно ( \frac{3}{5} ). Следовательно, отношение площадей этих треугольников будет равно квадрату отношения сторон:

[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} ]

Таким образом, отношение площадей ( S_1 ) и ( S_2 ) будет:

[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{25} ]

Пусть ( S_1 = 9x ) и ( S_2 = 25x ), где ( x ) — некоторый множитель. Тогда сумма площадей треугольников будет:

[ S_1 + S_2 = 9x + 25x = 34x ]

По условию задачи, сумма площадей равна ( 170 ) см²:

[ 34x = 170 ]

Разделим обе стороны уравнения на 34, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{170}{34} = 5 ]

Теперь подставим значение ( x ) в выражения для площадей треугольников:

[ S_1 = 9x = 9 \cdot 5 = 45 \text{ см}^2 ]

[ S_2 = 25x = 25 \cdot 5 = 125 \text{ см}^2 ]

Итак, площади треугольников составляют:

• Площадь меньшего треугольника ( S_1 ) равна ( 45 ) см².
• Площадь большего треугольника ( S_2 ) равна ( 125 ) см².

Ответ: площади треугольников равны 45 см² и 125 см².