Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 3/5, сумма площадей этих треугольников...

Пусть у нас есть два подобных треугольника с соответствующими сторонами в отношении 3:5. Пусть площадь первого треугольника равна S1, а второго - S2.

Так как отношение площадей треугольников равно квадрату отношения их сторон, то $S1/S2$ = $3/5$^2 = 9/25.

Из условия задачи мы знаем, что S1 + S2 = 170.

Подставим S1 = 9k и S2 = 25k, где k - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, 9k + 25k = 170, откуда 34k = 170, k = 5.

Получаем, что S1 = 95 = 45 см2, S2 = 255 = 125 см2.

Итак, площадь первого треугольника равна 45 см2, а второго - 125 см2.

Для решения задачи начнем с определения ключевых свойств подобных треугольников. В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон одинаковы, а отношения площадей равны квадрату отношения соответствующих сторон.

Пусть $S_1$ и $S_2$ — площади двух подобных треугольников, где $S_1$ — площадь меньшего треугольника, а $S_2$ — площадь большего треугольника. Из условия задачи известно, что отношение соответствующих сторон равно $\frac{3}{5}$. Следовательно, отношение площадей этих треугольников будет равно квадрату отношения сторон:

${\left(\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{9}{25}$

Таким образом, отношение площадей $S_1$ и $S_2$ будет:

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{9}{25}$

Пусть $S_1=9x$ и $S_2=25x$, где $x$ — некоторый множитель. Тогда сумма площадей треугольников будет:

$S_1+S_2=9x+25x=34x$

По условию задачи, сумма площадей равна $170$ см²:

$34x=170$

Разделим обе стороны уравнения на 34, чтобы найти $x$:

$x=\frac{170}{34}=5$

Теперь подставим значение $x$ в выражения для площадей треугольников:

$S_1=9x=9\cdot 5=45{\text{ см}}^2$

$S_2=25x=25\cdot 5=125{\text{ см}}^2$

Итак, площади треугольников составляют:

• Площадь меньшего треугольника $S_1$ равна $45$ см².
• Площадь большего треугольника $S_2$ равна $125$ см².

Ответ: площади треугольников равны 45 см² и 125 см².