Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в квадрат окружности равно: а) 2 б) √2/2 в) √2 Отношение...

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в квадрат окружности

1. Описанная окружность: Это окружность, которая проходит через все вершины квадрата. Радиус такой окружности (обозначим его (R)) равен половине диагонали квадрата. Если сторона квадрата равна (a), то диагональ (d) будет равна (a\sqrt{2}). Следовательно, (R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}).

2. Вписанная окружность: Это окружность, которая касается всех сторон квадрата изнутри. Радиус вписанной окружности (обозначим его (r)) равен половине стороны квадрата. Если сторона квадрата равна (a), то (r = \frac{a}{2}).

Теперь найдем отношение ( \frac{R}{r} ): [ \frac{R}{r} = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{\frac{a}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{a} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} ]

Таким образом, отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в квадрате равно ( \sqrt{2} ).

Ответ: в) (\sqrt{2})

Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около правильного шестиугольника окружности

1. Описанная окружность: Радиус описанной окружности (обозначим его (R)) для правильного шестиугольника равен длине его стороны (обозначим её (a)). То есть (R = a).

2. Вписанная окружность: Радиус вписанной окружности (обозначим его (r)) для правильного шестиугольника равен высоте треугольника, образованного одной стороной шестиугольника и двумя радиусами, проведенными к концам этой стороны. Высота такого треугольника равна ( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a ). То есть (r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a).

Теперь найдем отношение ( \frac{r}{R} ): [ \frac{r}{R} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом, отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности в правильном шестиугольнике равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ).

Ответ: б) (\frac{\sqrt{3}}{2})

Для начала, давайте вспомним, что в квадрате окружности описанная окружность касается всех четырех сторон квадрата, а вписанная окружность касается каждой стороны квадрата в одной точке.

Отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной можно найти, используя геометрические свойства. Так как радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, а радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то отношение радиуса описанной к радиусу вписанной равно √2/2, что соответствует варианту б).

Теперь рассмотрим правильный шестиугольник, вписанный в окружность и описанный около нее. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен радиусу окружности, а радиус вписанной окружности равен радиусу, опущенному на сторону шестиугольника, то есть радиусу шестиугольника. Так как в правильном шестиугольнике сторона равна 2 радиусам, отношение радиуса вписанной к радиусу описанной равно 2/√3, что соответствует варианту в).