Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6см и 3 см, угол ABC...

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Периметр основания равен 2(6+3)=18 см. Высота призмы равна AC1sin(60 градусов)=6sqrt(3)/2=3sqrt(3) см. Площадь боковой поверхности призмы равна 183sqrt(3)=54*sqrt(3) см^2.

Для решения задачи, сначала найдем высоту призмы и длину диагонали ( AC_1 ).

1. Длина диагонали ( AC ) параллелограмма:

Поскольку ABCD — параллелограмм, то диагональ ( AC ) можно найти по формуле: [ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD)} ]

Здесь:

• ( AB = 6 ) см,
• ( AD = 3 ) см,
• ( \cos(\angle BAD) = \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ) (поскольку ( \angle BAD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ )).

Подставляем значения: [ AC = \sqrt{6^2 + 3^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2})} ] [ AC = \sqrt{36 + 9 + 18} ] [ AC = \sqrt{63} ] [ AC = 3\sqrt{7} \text{ см} ]

1. Длина диагонали ( AC_1 ):

Диагональ ( AC_1 ) проходит через вершины, одну из которых ( A ) находится в основании, а другую — в верхней грани. Длина диагонали ( AC_1 ) можно найти, зная высоту призмы ( h ) и длину диагонали основания ( AC ).

Поскольку диагональ ( AC_1 ) образует с плоскостью основания угол ( 60^\circ ), то можно записать: [ \cos(60^\circ) = \frac{AC}{AC_1} ]

Подставляем значения: [ \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{7}}{AC_1} ] Отсюда: [ AC_1 = 6\sqrt{7} \text{ см} ]

1. Высота призмы ( h ):

Используем теорему Пифагора для треугольника ( ACA_1 ): [ AC_1^2 = AC^2 + h^2 ] [ (6\sqrt{7})^2 = (3\sqrt{7})^2 + h^2 ] [ 252 = 63 + h^2 ] [ h^2 = 189 ] [ h = \sqrt{189} = 3\sqrt{21} \text{ см} ]

1. Площадь боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Периметр основания параллелограмма ( ABCD ): [ P = 2(AB + AD) = 2(6 + 3) = 18 \text{ см} ]

Таким образом, площадь боковой поверхности: [ S{бок} = P \cdot h ] [ S{бок} = 18 \cdot 3\sqrt{21} ] [ S_{бок} = 54\sqrt{21} \text{ см}^2 ]

Итак, площадь боковой поверхности призмы составляет ( 54\sqrt{21} \text{ см}^2 ).

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно найти высоту призмы и затем использовать формулу для расчета площади боковой поверхности.

Высота призмы может быть найдена по теореме Пифагора, так как треугольник AC1D1 является прямоугольным. Поэтому AC1 = √(AD1^2 - CD1^2) = √(6^2 - 3^2) = √27 = 3√3 см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно умножить периметр основания на высоту призмы. Периметр основания равен 2(AB + BC) = 2(6 + 3) = 18 см. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 18*3√3 = 54√3 см^2.